搜狗做题网运用基本不等式时为什么一定要定和才能算?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 01:13:36
运用基本不等式时为什么一定要定和才能算?
比如1/x+9/1-2x 为什么不能直接两边相等然后算最值
比如1/x+9/1-2x 为什么不能直接两边相等然后算最值
基本不等式的主要点在一正二定三相等,必须出现定值的时候才能用
两边直接相等,但是不一定出现定值,这要注意,而且,有的时候不在范围内的时候呢?
这道题目要配凑,要变换；
1/x+9/(1-2x)=2/2x+9/(1-2x)
此时才会出现2x+1-2x=1的定值
所以：1/x+9/(1-2x)=2/2x+9/(1-2x)=1×[2/2x+9/(1-2x)]
=[2x+(1-2x)]×[2/2x+9/(1-2x)]
=2+18x/(1-2x)+2(1-2x)/2x+9
=11+18x/(1-2x)+(1-2x)/x
≥11+2√18=11+6√2
当且仅当18x/(1-2x)=(1-2x)/x,即x=[-2+3√2]/14时取等号.
再问： 为什么要定值才能用呢，还是不理解啊，为什么两边相等算出来就不对
再答： 规定。 就好像实数范围内x^2=-1无解，但是规定i^2=-1,就有解了一样。 基本不等式想用就需要满足他的规定条件。 当然，以后你学导数了，可以利用函数单调性求最值来确定为什么必须这样做。
两边直接相等,但是不一定出现定值,这要注意,而且,有的时候不在范围内的时候呢?
这道题目要配凑,要变换；
1/x+9/(1-2x)=2/2x+9/(1-2x)
此时才会出现2x+1-2x=1的定值
所以：1/x+9/(1-2x)=2/2x+9/(1-2x)=1×[2/2x+9/(1-2x)]
=[2x+(1-2x)]×[2/2x+9/(1-2x)]
=2+18x/(1-2x)+2(1-2x)/2x+9
=11+18x/(1-2x)+(1-2x)/x
≥11+2√18=11+6√2
当且仅当18x/(1-2x)=(1-2x)/x,即x=[-2+3√2]/14时取等号.
再问： 为什么要定值才能用呢，还是不理解啊，为什么两边相等算出来就不对
再答： 规定。 就好像实数范围内x^2=-1无解，但是规定i^2=-1,就有解了一样。 基本不等式想用就需要满足他的规定条件。 当然，以后你学导数了，可以利用函数单调性求最值来确定为什么必须这样做。