一题关于几何平面直角坐标系的问题
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 06:48:20
一题关于几何平面直角坐标系的问题
直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A,B两点,且OA=OB,E为AB上一动点,
以AE为斜面作等腰直角三角形ADE,P为BE的中点,连接PD,PO,试问:线段PD,PO是否存在某种数量和位置关系?写出结论并证明(详细过程)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/cf/ecfdb4cedf9b273ef53a05d68dd4f99a.jpg)
直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A,B两点,且OA=OB,E为AB上一动点,
以AE为斜面作等腰直角三角形ADE,P为BE的中点,连接PD,PO,试问:线段PD,PO是否存在某种数量和位置关系?写出结论并证明(详细过程)
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延长de交ob于点Q,连接PQ.
首先有EQ垂直于QB,三角形EQB是直角三角形,P为斜边中点,故PQ=PE=PB(1);
角ADE=角EAO=角AOB=90°,从而四边形OADQ为矩形,QO=AD;ADE为等腰直角三角形,AD=DE;故QO=DE;
ADE为等腰直角三角形,角PED=135°;BO=AO,角OBA=45°,由(1)有PB=PQ,从而角PBQ=角PQB=45°,从而角PQO=180°-角PQB=135°=角PED;
综上所述:三角形PQO全等于三角形PED;从而 PO=PD
首先有EQ垂直于QB,三角形EQB是直角三角形,P为斜边中点,故PQ=PE=PB(1);
角ADE=角EAO=角AOB=90°,从而四边形OADQ为矩形,QO=AD;ADE为等腰直角三角形,AD=DE;故QO=DE;
ADE为等腰直角三角形,角PED=135°;BO=AO,角OBA=45°,由(1)有PB=PQ,从而角PBQ=角PQB=45°,从而角PQO=180°-角PQB=135°=角PED;
综上所述:三角形PQO全等于三角形PED;从而 PO=PD