费马点问题
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 11:55:37
如图,在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连接BB′.求证:BB′过△ABC的费马点P,且BB′=PA+PB+PC. 求解题过程
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/b8/1b840c2ca54e3eaac05a60431687d7b8.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/2e/b2e4dd974fe85f9d3121154478aab49b.jpg)
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![费马点问题](/uploads/image/z/20300298-42-8.jpg?t=%E8%B4%B9%E9%A9%AC%E7%82%B9%E9%97%AE%E9%A2%98)
解题思路: 根据费马点的定义,在BB′上取点P,使∠BPC=120°,再在PB′上取PE=PC,然后连接CE,根据等边三角形的判定可以证明△PCE是等边三角形,从而得到PC=CE,∠PCE=60°,根据角的关系可以推出∠PCA=∠ECB′,再利用边角边证明ACP与△B′CE全等,根据全等三角形对应边相等可得PA=EB′,∠APC=∠CEB′=120°,从而可得点P为△ABC的费马点,并且BB′=PA+PB+PC。
解题过程:
过程请见附件。
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/b8/1b840c2ca54e3eaac05a60431687d7b8.jpg)
最终答案:略
解题过程:
过程请见附件。
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最终答案:略