格阵放棋子的问题(排列组合)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 01:01:20
格阵放棋子的问题(排列组合)
在一个4*4的方阵中放四个棋子,每行每列最多放两个,有多少种放法?
在一个4*4的方阵中放四个棋子,每行每列最多放两个,有多少种放法?
![格阵放棋子的问题(排列组合)](/uploads/image/z/20294541-45-1.jpg?t=%E6%A0%BC%E9%98%B5%E6%94%BE%E6%A3%8B%E5%AD%90%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%88%E6%8E%92%E5%88%97%E7%BB%84%E5%90%88%EF%BC%89)
9*3*3+3*2*3*9*2+2*2*4+2*4+1=430 再答: 那个我想错了、、、、、
应该是第一行放俩子,情况是C(4,2)=6种,底下俩子摆放先不考虑违规,C(12,2)种情况,减去违规的情况,即三子同列(6*6=36),则6*66-236=360;第一行一个子,4种情况,不考虑违规,下边三子排列C(12,3)种,减去违规的4*1(四子同列)和4*3*9(三子同列)和4*4*3(三子同行),结果220-4-4*3*9-4*4*3=60;考虑第一行无子,C(12,4)种,违规情况:4*9(三子同列),4*3*8(三子同行),4*3(四子同行),结果495-36-96-12=351
综上,360+60+351=771种
应该是第一行放俩子,情况是C(4,2)=6种,底下俩子摆放先不考虑违规,C(12,2)种情况,减去违规的情况,即三子同列(6*6=36),则6*66-236=360;第一行一个子,4种情况,不考虑违规,下边三子排列C(12,3)种,减去违规的4*1(四子同列)和4*3*9(三子同列)和4*4*3(三子同行),结果220-4-4*3*9-4*4*3=60;考虑第一行无子,C(12,4)种,违规情况:4*9(三子同列),4*3*8(三子同行),4*3(四子同行),结果495-36-96-12=351
综上,360+60+351=771种