搜狗做题网几何——轴对称
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 22:36:09
已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，OP=6，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则△P1OP2的周长为多少？若OA上有一动点M，OB上有一动点N，则△PMN的最小周长为多少？ 请名师迅速、准确地解答，谢谢！
解题思路： （1）根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解； （2）设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．
解题过程：
解：（1）∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，
∴OP=OP1=OP2=6，且∠P1OP2=2∠AOB=60°，
∴故△OP1P2是等边三角形．
∴△P1OP2的周长=3×6=18；
（2）分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=6．
∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6．
故答案为：18；6．
最终答案：略
解题过程：
解：（1）∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，
∴OP=OP1=OP2=6，且∠P1OP2=2∠AOB=60°，
∴故△OP1P2是等边三角形．
∴△P1OP2的周长=3×6=18；
（2）分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=6．
∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6．
故答案为：18；6．
最终答案：略