1+2^2+3^3+...+n^n=(n+1)(2n+1)/6
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 23:36:38
1+2^2+3^3+...+n^n=(n+1)(2n+1)/6
证明其正确性.
证明其正确性.
n=1时,上式左边=1,右边=(1+1)(2+1)/6=1=左边.等式成立;
n=2时,上式左边=1+4=5,右边=(2+1)(4+1)/6=15/6≠左边.等式不成立
由此可知,上式不正确.
----------------------------------------------------
楼主是不是想证明 1+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
用科学归纳法:
1)n=1时,上式左边=1,右边=(1+1)(2+1)/6=1=左边.等式成立
2)设n=k时上式成立,即1+2²+3²+...+k²=k(k+1)(2k+1)/6
则n=k+1时,上式左边
=1+2²+3²+...+k²+(k+1)²
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²
=(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]/6
=(k+1)[2k²+k+6k+6]/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6
=右边
等式成立
∴由1)和2)可知,上式对所有自然数n都成立.
n=2时,上式左边=1+4=5,右边=(2+1)(4+1)/6=15/6≠左边.等式不成立
由此可知,上式不正确.
----------------------------------------------------
楼主是不是想证明 1+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6
用科学归纳法:
1)n=1时,上式左边=1,右边=(1+1)(2+1)/6=1=左边.等式成立
2)设n=k时上式成立,即1+2²+3²+...+k²=k(k+1)(2k+1)/6
则n=k+1时,上式左边
=1+2²+3²+...+k²+(k+1)²
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²
=(k+1)[k(2k+1)+6(k+1)]/6
=(k+1)[2k²+k+6k+6]/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6
=右边
等式成立
∴由1)和2)可知,上式对所有自然数n都成立.
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
[3n(n+1)+n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+2)化简
1 + (n + 1) + n*(n + 1) + n*n + (n + 1) + 1 = 2n^2 + 3n + 3
证明(1+2/n)^n>5-2/n(n属于N+,n>=3)
1\n(n+3)+1\(n+3)(n+6)+1\(n+6)(n+9)=1\2 n+18 n为正整数,求n的值
化简(n+1)(n+2)(n+3)
2^n/n*(n+1)
证明:1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+)
计算:n(n+1)(n+2)(n+3)+1
lim[(n+3)/(n+1))]^(n-2) 【n无穷大】
(1/(n^2 n 1 ) 2/(n^2 n 2) 3/(n^2 n 3) ……n/(n^2 n n)) 当N越于无穷大
当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)..