高考数学题
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 12:31:20
长春市2009——2013年所有高考数学题、答案解析 要全的
![高考数学题](/uploads/image/z/20271658-58-8.jpg?t=%E9%AB%98%E8%80%83%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98)
解题思路: 吉林省高考数学09年用的是全国卷2,10年开始用新课标卷
解题过程:
2009年全国高考理科数学试题及答案(全国卷Ⅱ) 一、选择题: 1.
A.
B.
C.
D.
解:原式
.故选A. 2. 设集合
,则
= A.
B.
C.
D.
解:
.
.故选B. 3. 已知
中,
, 则
A.
B.
C.
D.
解:已知
中,
,
.
故选D. 4.曲线
在点
处的切线方程为 A.
B.
C.
D.
解:
, 故切线方程为
,即
故选B. 5. 已知正四棱柱
中,![](http://img.wesiedu.com/upload/a/a9/aa9078a1a53c7442564740ba33fbed4b.png)
为
中点,则异面直线
与
所成的角的余弦值为 A.
B.
C.
D.
解:令
则
,连![](http://img.wesiedu.com/upload/5/34/5341b1f1d193ab310e6d22bb1c73998c.png)
∥
异面直线
与
所成的角即
与
所成的角。在
中由余弦定理易得
。故选C 6. 已知向量
,则
A.
B.
C.
D.
解:![](http://img.wesiedu.com/upload/b/da/bdaae3a0d43fa4e06533363578b12461.png)
。故选C 7. 设
,则 A.
B.
C.
D.
解:
.故选A. 8. 若将函数
的图像向右平移
个单位长度后,与函数
的图像重合,则
的最小值为 A.
B.
C.
D.
解:
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/10/11024d9be9cf1920bd2f670675256388.jpg)
, 又
.故选D 9. 已知直线
与抛物线
相交于
两点,
为
的焦点,若
,则
A.
B.
C.
D.
解:设抛物线
的准线为
直线
恒过定点P
.如图过
分 别作
于
,
于
, 由
,则
,点B为AP的中点.连结
,则
,
点
的横坐标为
, 故点
的坐标为
, 故选D 10. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种 解:用间接法即可.
种. 故选C 11. 已知双曲线
的右焦点为
,过
且斜率为
的直线交
于
两点,若
,则
的离心率为
m A.
B.
C.
D.
解:设双曲线
的右准线为
,过
分 别作
于
,
于
,
,由直线AB的斜率为
,知直线AB的倾斜角为
, 由双曲线的第二定义有![](http://img.wesiedu.com/upload/4/f9/4f968e406ee3deeffab0abd9c2668fb1.png)
.
又
故选A 12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到右侧的平面图形,则标“
”的面的方位是 A. 南 B. 北 C. 西 D. 下 解:展、折问题。易判断选B 第II卷(非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡上。 13.
的展开式中
的系数为 6 。 解:
,只需求
展开式中的含
项的系数:
14. 设等差数列
的前
项和为
,若
则
9 . 解:
为等差数列,
15.设
是球
的半径,
是
的中点,过
且与
成45°角的平面截球
的表面得到圆
。若圆
的面积等于
,则球
的表面积等于
. 解:设球半径为
,圆
的半径为
,
因为
。由
得
.故球
的表面积等于
. 16. 已知
为圆
:
的两条相互垂直的弦,垂足为
,则四边形
的面积的最大值为 。 解:设圆心
到
的距离分别为
,则
. 四边形
的面积
三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17(本小题满分10分) 设
的内角
、
、
的对边长分别为
、
、
,
,
,求
。 分析:由
,易想到先将
代入
得
。然后利用两角和与差的余弦公式展开得
;又由
,利用正弦定理进行边角互化,得
,进而得
.故
。大部分考生做到这里忽略了检验,事实上,当
时,由
,进而得
,矛盾,应舍去。 也可利用若
则
从而舍去
。不过这种方法学生不易想到。
评析:本小题考生得分易,但得满分难。 18(本小题满分12分) 如图,直三棱柱
中,
、
分别为
、
的中点,
平面
(I)证明:
(II)设二面角
为60°,求
与平面
所成的角的大小。 (I)分析一:连结BE,
为直三棱柱,
为
的中点,
。又
平面
,
(射影相等的两条斜线段相等)而
平面
,
(相等的斜线段的射影相等)。 分析二:取
的中点
,证四边形
为平行四边形,进而证
∥
,
,得
也可。 分析三:利用空间向量的方法。具体解法略。 (II)分析一:求
与平面
所成的线面角,只需求点
到面
的距离即可。
作
于
,连
,则
,
为二面角
的平面角,
.不妨设
,则
.在
中,由
,易得
. 设点
到面
的距离为
,
与平面
所成的角为
。利用
,可求得![](http://img.wesiedu.com/upload/8/c1/8c1f304f3b45d9da447660d0a69dc343.png)
,又可求得
即
与平面
所成的角为
分析二:作出
与平面
所成的角再行求解。如图可证得
,所以面
。由分析一易知:四边形
为正方形,连
,并设交点为
,则
,
为
在面
内的射影。
。以下略。 分析三:利用空间向量的方法求出面
的法向量
,则
与平面
所成的角即为
与法向量
的夹角的余角。具体解法详见高考试题参考答案。 总之在目前,立体几何中的两种主要的处理方法:传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会兼顾双方的利益。 19(本小题满分12分) 设数列
的前
项和为
已知![](http://img.wesiedu.com/upload/c/63/c63fcef3df88c4aafceac82413f14c34.png)
(I)设
,证明数列
是等比数列 (II)求数列
的通项公式。 解:(I)由
及
,有![](http://img.wesiedu.com/upload/f/c8/fc8c45129efd4366dbdddec13b68a510.png)
由
,...① 则当
时,有
.....② ②-①得
又
,![](http://img.wesiedu.com/upload/8/60/860cb219caa3c12db45e5d7db4d489f2.png)
是首项
,公比为2的等比数列. (II)由(I)可得
,
数列
是首项为
,公差为
的等比数列. ![](http://img.wesiedu.com/upload/4/40/440dba229520f953c47b0e16c2caf57f.png)
,
评析:第(I)问思路明确,只需利用已知条件寻找
. 第(II)问中由(I)易得
,这个递推式明显是一个构造新数列的模型:
,主要的处理手段是两边除以
. 总体来说,09年高考理科数学全国I、Ⅱ这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列(全国I还考查了利用错位相减法求前n项和的方法),一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。 20(本小题满分12分) 某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。 (I)求从甲、乙两组各抽取的人数; (II)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率; (III)记
表示抽取的3名工人中男工人数,求
的分布列及数学期望。 分析:(I)这一问较简单,关键是把握题意,理解分层抽样的原理即可。另外要注意此分层抽样与性别无关。 (II)在第一问的基础上,这一问处理起来也并不困难。 从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率
(III)
的可能取值为0,1,2,3
,
,
,
分布列及期望略。 评析:本题较常规,比08年的概率统计题要容易。在计算
时,采用分类的方法,用直接法也可,但较繁琐,考生应增强灵活变通的能力。 21(本小题满分12分) 已知椭圆
的离心率为
,过右焦点F的直线
与
相交于
、
两点,当
的斜率为1时,坐标原点
到
的距离为
(I)求
,
的值; (II)
上是否存在点P,使得当
绕F转到某一位置时,有
成立? 若存在,求出所有的P的坐标与
的方程;若不存在,说明理由。 解:(I)设
,直线
,由坐标原点
到
的距离为
则
,解得
.又
. (II)由(I)知椭圆的方程为
.设
、![](http://img.wesiedu.com/upload/9/ac/9acc16ed18495a69781c80a860620c45.png)
由题意知
的斜率为一定不为0,故不妨设
代入椭圆的方程中整理得
,显然
。 由韦达定理有:![](http://img.wesiedu.com/upload/3/af/3af256ba2dbd22a9a721908d7b5c20da.png)
........① .假设存在点P,使
成立,则其充要条件为: 点
,点P在椭圆上,即
。 整理得
。 又
在椭圆上,即
. 故
................................② 将
及①代入②解得
,
=
,即
. 当
; 当
. 评析:处理解析几何题,学生主要是在“算”上的功夫不够。所谓“算”,主要讲的是算理和算法。算法是解决问题采用的计算的方法,而算理是采用这种算法的依据和原因,一个是表,一个是里,一个是现象,一个是本质。有时候算理和算法并不是截然区分的。例如:三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半,还是分割成几部分来算?在具体处理的时候,要根据具体问题及题意边做边调整,寻找合适的突破口和切入点。 22.(本小题满分12分) 设函数
有两个极值点
,且
(I)求
的取值范围,并讨论
的单调性; (II)证明:
解: (I)
令
,其对称轴为
。由题意知
是方程
的两个均大于
的不相等的实根,其充要条件为
,得
⑴当
时,
在
内为增函数; ⑵当
时,
在
内为减函数; ⑶当
时,
在
内为增函数; (II)由(I)
,
设
, 则
⑴当
时,
在
单调递增; ⑵当
时,
,
在
单调递减。
故
.
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最终答案:略
解题过程:
2009年全国高考理科数学试题及答案(全国卷Ⅱ) 一、选择题: 1.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/fa/5fac810e92cc688181de7922594437e9.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/0c/00cb7181ea276c5ff57d86c4927b6020.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/f4/7f40c1e1e0c25dd28d8078116ff0a36f.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/f1/4f1fe1621326a8a49a49a771bcbb5247.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/53/c53acb9c695fc73c52f3d7bcc152117f.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/61/961d8ba4c02a1c416196ec2888934a65.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/49/949162071cfa97611dd57d365780ec29.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/c4/9c4698c7cb7946cfc5ae4ec3a8182f9c.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/d6/ad6d46346df6b3b08127a6e579d4a907.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/af/eaf4a1ae417adbda0471a066400ab190.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/7d/47d737f6c4cd59508fc9a20c9d155aac.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/54/f54669622dd5029aee7c6f1263f5a5af.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/da/0da71092e8add54c18e9b6ff4257fe95.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/e7/0e721ca2cbf1bfb26182031bb2d6b965.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/06/e064172bd4335ad5f3f3377fc2875c31.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/71/e71a82d84d9ed1885249961df55edb78.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/c6/ac664b9e67ffe2f42b865b14c05c5e2a.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/2f/b2f4d6f27d048b28a3c913eeb685ce6f.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/33/d3369127c18257ee707f68139abca769.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/50/350166b94c3fb24a606bd2e64457cd80.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/4a/24ad762b19dae3d7464d75f0f7972fac.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/06/e064172bd4335ad5f3f3377fc2875c31.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/71/e71a82d84d9ed1885249961df55edb78.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/f1/ef18168ce4f214af96c204e70fe1beac.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/92/49235afc2cf5ea154263e2da20ff5058.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/bf/4bfb6ab53a4bb0e61b76bf9b3ba41644.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/74/174cc3e0f3e40e59a91befb7dcf18287.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/61/761282abc66171e2e752bc13cf456f8e.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/f1/df11f0113814b9894dea2e084bf59475.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/e9/be91554a0bd1a0c827c5618dfd6cd861.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/1a/81a904b5cf0f33ec12a728e397fa4fff.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/0a/60aeab462dd17b9aced78fc5545bc018.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/d4/dd4c3baa8409c1e689571954e8af9386.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/f1/df11f0113814b9894dea2e084bf59475.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/c6/6c6554de4714bac77e7bc3eb8618dccd.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/a9/aa9078a1a53c7442564740ba33fbed4b.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/0b/40b75326bc99b581cd6c72a712d93b5c.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/c6/ec68ec742076230ffbed20f407bf7919.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/2e/12eb0ab8c1d0963f6f333167ed0a06cc.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/2f/82f3c1331a728ff2a6ee21c66e3f078a.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/8f/88fb2edda17dcfc218ec4a28743f6a40.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/bc/cbc08098738d3937349ca26aa89a49cb.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/c6/cc69db8b42694e558605e09cd849afe0.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/cb/3cb24fa474504aebed20ed82c184db65.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/e8/fe86f54f0a9646e6ab9d393f4f03d0c6.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/76/6768e217bc567b37119421505ca73042.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/34/5341b1f1d193ab310e6d22bb1c73998c.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/60/360e6b0c3f5189e7961669986a44bf60.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/34/5341b1f1d193ab310e6d22bb1c73998c.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/40/440dba229520f953c47b0e16c2caf57f.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/2e/12eb0ab8c1d0963f6f333167ed0a06cc.png)
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![](http://img.wesiedu.com/upload/5/34/5341b1f1d193ab310e6d22bb1c73998c.png)
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![](http://img.wesiedu.com/upload/7/75/775b72f98cdfe48a8ff65ae537ef32a6.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/29/f292d16c16cd2b83fdcd01afa26d7573.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/d8/3d8d6087c03615e7b974baff407706e2.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/ef/eeff78f23b483d262eae8dd2b08aad31.png)
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![](http://img.wesiedu.com/upload/1/49/149cb9e3c55d6e0074e321aac75438bc.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/1e/81e9c8dbc8819f58e13e09301d15fd55.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/2f/62fe846d49a843eb31e2200c33642648.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/da/bdaae3a0d43fa4e06533363578b12461.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/ae/8ae5b3204cdfbc0cfd7f1bc5ea31e587.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/ee/7ee2980cf6ffacc87ff622eabedb44c3.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/fc/bfcb55b42c915465edd9c5fc92f76f02.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/a1/aa13add9cb605c11abc033315efe3626.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/a4/ca49e1b6290d11cdc04463c9fcb4e4ee.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/fc/9fc8d19f28c01720cc09d094c9840c96.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/3d/83d1c28c666b32cd0b445da93ab31bf5.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/e2/ae20262eb21d76c68e38c419cf4c18cd.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/b9/4b9b8774656a8cdb1da30aa1d013c858.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/a5/2a5b271ff03dd7e282ea04ce3fda57df.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/61/2610bbbd0def5b5f5fd1ef74779ecd4d.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/18/518dc1adc7878a7f76f3966185ba0314.png)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/99/c99b627b8192d1bbb7e9b3c323ab2ba3.png)
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最终答案:略