求微分方程,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 17:33:20

求微分方程,

解令u‘-2xu/（x^2+1）=0
du/u’=2xdx/（x^2+1）
ln|u|=ln|x^2+1|+C
ln|u|=ln|x^2+1|+lnC
ln|u|=lnC|x^2+1|
u=C（x^2+1）
令u=t（x^2+1）,t为x的函数
u‘=（dt/dx）*（x^2+1）+2xt
将u与u‘带入u‘-2xu/（x^2+1）=x/2得到
(dt/dx）*（x^2+1）+2xt-2xt（x^2+1）/（x^2+1）=x/2
（dt/dx）*（x^2+1）=x/2
dt=xdx/{2（x^2+1）}
t=∫（1/2）*xdx/（x^2+1）
t=（1/4）*ln|x^2+1|+C
所以u={（1/4）*ln|x^2+1|+C}（x^2+1）

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