已知f(x)=x²+2(a-1)x+2在区间[1,5]上的最

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 06:46:12

已知f(x)=x²+2(a-1)x+2在区间[1,5]上的最小值为f(5)，则a的取值范围是多少？

解题思路：还是对函数的对称轴进行分析
解题过程：
解：f(x)=x^2+2(a-1)x+2
=(x+a-1)^2-(a-1)^2+2
∴f(x)是以x=-(a-1)=1-a为对称轴的、开口向上的抛物线
∴f(x)在-∞<x<1-a处递减，在1-a<x<+∞处递增
∵[1,5]区间上有最小值为f(5)
∴f(5)<f(1)，是递减
∴需使对称轴1-a≥5，才有单调递减性
∴a≤-4

再文字解释一下：
第1行到第2行是进行配方，以求出对称轴。
配方后，根据抛物线函数的特征可知：该函数是以x=-(a-1)=1-a为对称轴的、开口向上的抛物线。
该抛物线在x=1-a的左侧递减；在右侧递增。
由于在[1,5]区间上有最小值为f(5)，即f(5)<f(1)，是递减。
说明x取值范围在对称轴左侧。
所以对称轴必须在x=5的右侧，即1-a≥5，得a≤-4
如果有不明白的地方，在讨论区提问，我看到后，会尽快回答的
最终答案：略

已知函数f(x)=lnx-a/x(a属于R).(1)判断f(x)在定义域上的单调区间.(2)若f(x)在[1,e]上的最已知A 是实数,函数F(X)=根号X(X-A) （1）求函数F(X)的单调区间（2）求函数F(X)区间【0,2】上的最求函数f（x）=-x^2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最值已知函数f(x)=x^3-3X (1)求函数f(x)的单调区间（2）求函数f(x)在区间【-3,2】上的最值已知函数f(x)=2x-1/x+1.（1）确定f(x)在区间〔3,5〕上的单调性并证明：（2）求f(X)的最值设偶函数f(x)在区间[a,b]上是增函数(a>0),判断F(x)=(1/2)^f(x)-x 在区间[-b,-a]上的单已知函数f(x)=x^2+2a^3/x+1,其中a>0.求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值已知函数f（x）=x^2+2a^3/x+1,其中a>0.求函数f（x）在区间【1,2】上的最小值已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值. 已知函数f(x)满足f(x+1)=x²+x+1,（1）求f（x）的解析式.（2）求f（x）在区间［0,2］上最已知二次函数F（X)等于X的平方-（a+2）X+5,若A等于2,求F（X)在区间中括号-1,3中括号上的最值 1.若f(x)=-x^2+2ax+5a在区间〔-3,0〕上是增函数,g(x)=x^2-ax+a/2在区间〔0,1〕上的最