已知△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,外接圆半径是2,且满足条件

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 01:40:36

已知△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,外接圆半径是2,且满足条件
1/4（a^2-c^2）=(a-b)sinB
(1)求∠C
(2)求△ABC面积的最大值

已知ΔABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,外接圆半径是2,且满足条件
(1/4)(a²-c²)=(a-b)sinB；(1).求∠C；(2).求△ABC面积的最大值.
(1).由正弦定理,可知a=4sinA,b=4sinB,c=4sinC,
∴cosC=(a²+b²-c²)/2ab=16(sin²A+sin²B-sin²C)/(32sinAsinB)
=(sin²A+sin²B-sin²C)/(2sinAsinB).(1)
由(1/4)(a²-c²)=(a-b)sinB,得4(sin²A-sin²C)=4(sinA-sinB)sinB,
即有sin²A-sin²C=(sinA-sinB)sinB；
故得sin²C=sin²A+sin²B-sinAsinB.(2)
将(2)代入(1)式,得：cosC=sinAsinB/(2sinAsinB)=1/2,故C=π/3.
(2).S△ABC=(1/2)absinC=(1/2)absin(π/3)=(√3/4)ab≦(√3/4)(a²+b²)/2.
当且仅仅当a=b时等号成立,而a=b时,由于C=π/3,故此时△ABC是等边三角形；
a=b=4sin(π/3)=2√3；故maxS△ABC=(√3/4)(12+12)/2=3√3.

已知:△ABC中,角A、B、C所对边分别是a、b、c,且满足2a+2c=(√3+1)b 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆半径为（　　） △ABC的外接圆半径R＝3，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2sinA−sinCsinB＝cosCcosB 已知a,b,c分别是三角形ABC中角A,角B.角C所对边的长,a,b,c满足等式(2b)平方=4(c+a）（c-a）,且在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c已知A=π/3,b=1,三角形ABC的外接圆半径为1,则三角形ABC 已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a+c=√2b 已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a+c=根号2b 1.已知△ABC中 ,角A,B,C的对边长分别是a ,b ,c,且满足5a^2=c^2+b^2 已知：△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a,b,c,且a²+c²-b²=½a 已知三角形ABC的周长为24厘米,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,且abc的长满足条件a-b=b-c=2cm,求在△ABC中已知角A B C的对边分别为a b c且满足sinA=tanB a=b(1+cosA) 在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若三角形的外接圆半径R=根号3,且COSC/COSB=2a-c/