数论证明,平方数：已知若m

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 23:01:40

数论证明,平方数：已知若m

设a^2=12mn^3-3m^4
则(a-3m^2)(a+3m^2)=3*4*m(n^3-m^3)
由于右边是3倍数,所以a是3倍数,左边是两个3倍数相乘,是9倍数,所以m是3倍数或者n与m除以3余数相同.
右边是偶数,左边a与m 奇偶性相同.
一、如果m是奇数＝2R+1,则a是6K+3型的数代入左边有
再问：继续，写不下可以截图，发邮件也行，邮箱：qtds27@126.com，谢谢。。。
再答：设a^2=12mn^3-3m^4 (a-3m^2)(a+3m^2)=3*4*m(n^3-m^3)=12m(n-m)(n^2+nm+m^2)-----------一式由于右边是3倍数，所以a是3倍数，左边是两个3倍数相乘，是9倍数，所以m是3倍数或者n与m除以3余数相同。当m=3k则, a=3r，（r-9k^2)(r+9k^2)=4k(n^3-27k^3),显然r是k的倍数，而(n^3-27k^3)不是k的倍数，k只能是2,无解。因此m不是3倍数且n与m除以3余数相同。右边是偶数，左边a与m 奇偶性相同。设a=3A, n=3N+n, m=3M+m代入一式 (A-9M^2-6mM-m^2)(A+9M^2+6mM+m^2) =4(3M+m)(N-M)（9M^2+6mM+m^2+9N^2+6nN+n^2+9NM+3Nm+3Mn+mn） m=n=1时：(A-9M^2-6M-1)(A+9M^2+6M+1) =4(3M+1)(N-M)（9M^2+6M+1+9N^2+6N+1+9NM+3N+3M+1）＝4(3M+1)(N-M)（9M^2+9M+9N^2+9N+9NM+3）再设A＝3A+1（即a=9A+3）有 (A-3M^2-2M)(3A+9M^2+6M+2)＝4(3M+1)(N-M)（3M^2+3M+3N^2+3N+3NM+1） A-3M^2-2M不是3倍数。。。。。。

代数、数论1.设 k,m,n为正整数,k=m^2+n^2/mn+1,证明k是平方数2.设 k,m,n为正整数,k=m+1 数论问题　已知大于1的正整数m满足m|(m-1)!+1,证明:m为质数已知m=2000×2001×2002×2003+1,证明:m是完全平方数简单数论题请用数论知识证明n!|m!/(m-n)! (m>=n)不要用它的组合数意义数论中如何证明一个很大的数是素数初等数论证明题数论定理已知m、n均为正整数,且mn│m²+n²+m.证明m是一个完全平方数. 已知m、n均为正整数,且mn│m∧2+n∧2+m.证明m是一个完全平方数 1.已知m,n均为正整数,且m大于n,2006m的平方+m=2007n的平方+n,问m-n是否为完全平方数,并证明你的结集合证明题一道已知集合M={aIa=x2－y2 x,y属于整数｝．证明所有数的完全平方数属于M这是一道集合证明题啦就是任数论欧拉定理证明为何要整个完全剩余系的数相乘两个数论的题目1.求3^50的十进制数表示中最末两位数.2.设m为大于2的整数,证明:{0^2,1^2,2^2,...,