搜狗做题网数学黑洞1089
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/01 00:34:17
为什么任意一个不是回文数的三位数，经过一定的运算，都能得到1089，不要只针对百位数比个位数大几的？
解题思路： 数字黑洞的规律性
解题过程：
1
设个位数是a,则百位数是a+2，设十位数是b
则这个三位数是(a+2)*100+b*10+a=100a+200+10b+a=101a+200+10b
2
交换百位数字与个位数字的位置，得到另一个三位数
则这个三位数是a*100+b*10+a+2=101a+2+10b
3
用上述中的一个较大的三位数减去较小的三位数，所得差为三位数
假设交换前最大，则这个三位数是：
101a+200+10b-(101a+2+10b)
=101a+200+10b-101a-2-10b
=198
4
交换差的百位数字与个位数字的位置后又得到一个三位数
这个三位数是 :891
5
把这两个三位数相加
198+891=1089
结论：最后的结果与原来的三位数的数字无关了。所以经5步运算都是个定值：1089
最终答案：略
解题过程：
1
设个位数是a,则百位数是a+2，设十位数是b
则这个三位数是(a+2)*100+b*10+a=100a+200+10b+a=101a+200+10b
2
交换百位数字与个位数字的位置，得到另一个三位数
则这个三位数是a*100+b*10+a+2=101a+2+10b
3
用上述中的一个较大的三位数减去较小的三位数，所得差为三位数
假设交换前最大，则这个三位数是：
101a+200+10b-(101a+2+10b)
=101a+200+10b-101a-2-10b
=198
4
交换差的百位数字与个位数字的位置后又得到一个三位数
这个三位数是 :891
5
把这两个三位数相加
198+891=1089
结论：最后的结果与原来的三位数的数字无关了。所以经5步运算都是个定值：1089
最终答案：略