已知椭圆Q：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1（-1,0）F2（1,0）,P为椭圆上任

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 04:54:44

已知椭圆Q：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1（-1,0）F2（1,0）,P为椭圆上任意一点
且cos角F1PF2的最小值为1/3,（1）求椭圆方程.（2）动圆x^2+y^2=t^2(根2

∵∠F1PF2越大,cos∠F1PF2越小
∴当P在上顶点或下顶点时,∠F1PF2最大
cos∠F1PF2最小
此时PF1=PF2=a
∴cos∠F1PF2=（a^2+a^2-4c^2)/(2a^2)=1/3
(2a^2-4)/(2a^2)=1/3
a^2=3
b^2=2
椭圆方程x^2/3+y^2/2=1

(2)
设矩形ABCD与x轴交点为F,与y轴交点为E,A(x0,y0)在第一象限（方便计算）

∵对称性
∴矩形ABCD面积=4矩形AEOF面积
矩形AEOF面积=x0y0
x0^2+y0^2=t^2
x0^2/3+y0^2/2=1
联立解得
x0^2=3t^2-6
x0=√(3t^2-6)
y0^2=6-2t^2
y0=√(6-2t^2)
代入矩形AEOF面积=x0y0
=√(3t^2-6)*√(6-2t^2)
=√(-6t^4+30t^2-36)
-6t^4+30t^2-36对称轴是t^2=5/2
∵√2<t<√3
∴2<t^2<3
对称轴是t^2=5/2在定义域内
∴t^2=5/2时有最大值
t=√10/2
矩形AEOF面积最大值=√(-6*25/4+30*5/2-36)=√6/2
∴矩形ABCD面积最大值=4*√6/2=2√6

已知点p(x,y)在椭圆x2|2+y2|1=1的左右焦点分别为f1 f2 若过点p（0,-2）及f1的直线交椭圆与A B 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0）的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>c>0)的左右焦点分别为F1.F2,过椭圆上一点P作圆F2：（x-c 已知椭圆E x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 的左右焦点分别为F1,F2,已知椭圆E上任意一点P,满足向设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足向量设椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左右两个焦点分别为F1 F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点, 如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,A为椭圆上顶点, 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1、F2,右顶点为A,P为椭圆C上任意一点,已已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 （a＞b＞0） F1 F2为其左右焦点 P为椭圆上一点 ΔPF1F2重心已知椭圆C:X^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的上顶点为A,左右焦点为F1,F2,且椭圆过P(4/3,b 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,l为右准线...