三角形有关的问题
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 10:10:49
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解题思路: 根据题意,利用三角形内角和定理求出即可,据此解答
解题过程:
本题的一般结论是:∠1+∠2=2∠C
理由如下:
方法一:
因为△ABC沿EF折叠,使点C落到C’
所以∠C=∠C'
如图,在四边形ABFE中
∠1+∠2+∠3+∠4+∠A+∠B=360°............(1)
因为∠3+∠4+∠C'=180°,
所以∠3+∠4+∠C=180°
因为∠A+∠B+∠C=180°
所以∠3+∠4=180°-∠C,∠A+∠B=180°-∠C
将上述两式代入(1)式得
所以∠1+∠2+180°-∠C+180°-∠C=360°
所以∠1+∠2=2∠C
方法二:
(如果只学习了三角形内角和,没有学习四边形内角和可用此法)
因为△ABC沿EF折叠,使点C落到C’
所以∠C=∠C' ,∠3=∠5,∠4=∠6
因为∠1+∠3+∠5=180°
所以2∠5+∠1=180°
同理2∠6+∠2=180°
所以2(∠5+∠6)+∠1+∠2=360°
因为∠5+∠6+∠C=180°
所以∠5+∠6=180°-∠C
所以2(180°-∠C)+∠1+∠2=360°
所以∠1+∠2=2∠C
解题过程:
本题的一般结论是:∠1+∠2=2∠C
理由如下:
方法一:
因为△ABC沿EF折叠,使点C落到C’
所以∠C=∠C'
如图,在四边形ABFE中
∠1+∠2+∠3+∠4+∠A+∠B=360°............(1)
因为∠3+∠4+∠C'=180°,
所以∠3+∠4+∠C=180°
因为∠A+∠B+∠C=180°
所以∠3+∠4=180°-∠C,∠A+∠B=180°-∠C
将上述两式代入(1)式得
所以∠1+∠2+180°-∠C+180°-∠C=360°
所以∠1+∠2=2∠C
方法二:
(如果只学习了三角形内角和,没有学习四边形内角和可用此法)
因为△ABC沿EF折叠,使点C落到C’
所以∠C=∠C' ,∠3=∠5,∠4=∠6
因为∠1+∠3+∠5=180°
所以2∠5+∠1=180°
同理2∠6+∠2=180°
所以2(∠5+∠6)+∠1+∠2=360°
因为∠5+∠6+∠C=180°
所以∠5+∠6=180°-∠C
所以2(180°-∠C)+∠1+∠2=360°
所以∠1+∠2=2∠C