证明几何问题
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 08:32:34
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D、E分别是棱BC、CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点。求证 (1)平面ADE⊥平面BCC1B1 (2)直线A1F∥平面ADE
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解题思路: 有问题请添加讨论
解题过程:
(1)∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,
∴CC1⊥平面ABC,
∵AD⊂平面ABC,
∴AD⊥CC1
又∵AD⊥DE,DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线
∴AD⊥平面BCC1B1,
∵AD⊂平面ADE
∴平面ADE⊥平面BCC1B1;
(2)∵△A1B1C1中,A1B1=A1C1,F为B1C1的中点
∴A1F⊥B1C1,
∵CC1⊥平面A1B1C1,A1F⊂平面A1B1C1,
∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线
∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1,
∴A1F∥AD
∵A1F⊄平面ADE,AD⊂平面ADE,
∴直线A1F∥平面ADE.
最终答案:略
解题过程:
(1)∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,
∴CC1⊥平面ABC,
∵AD⊂平面ABC,
∴AD⊥CC1
又∵AD⊥DE,DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线
∴AD⊥平面BCC1B1,
∵AD⊂平面ADE
∴平面ADE⊥平面BCC1B1;
(2)∵△A1B1C1中,A1B1=A1C1,F为B1C1的中点
∴A1F⊥B1C1,
∵CC1⊥平面A1B1C1,A1F⊂平面A1B1C1,
∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线
∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1,
∴A1F∥AD
∵A1F⊄平面ADE,AD⊂平面ADE,
∴直线A1F∥平面ADE.
最终答案:略