已知点A（1,0）,B（0,1）,C(2sinθ,cosθ）

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 19:11:56

已知点A（1,0）,B（0,1）,C(2sinθ,cosθ）
（1）若丨向量AC丨=丨向量BC丨,求tanθ的值；（2）若（向量OA+2向量OB）,向量OC=1,其中O为坐标原点,求sin2θ的值

(1) AC = (2sinθ,cosθ) - (1,0) = (2sinθ - 1,cosθ)
BC = (2sinθ,cosθ) - (0,1) = (2sinθ,cosθ - 1)
∵∣AC∣= ∣BC∣
∴√[(2sinθ - 1)² + cos²θ] = √[2sin²θ + (cosθ - 1)²]
两边平方,化简:4sin²θ - 4sinθ +1 + cos²θ = 4sin²θ + cos²θ - 2cosθ + 1
- 4sinθ = - 2cosθ (cosθ ≠ 0)
tanθ = 1/2
(2) 已知条件是(OA + 2OB) • OC = 1吗?
若是这样的话,解法如下:
[(1,0) + 2(0,1)] • (2sinθ,cosθ) = 1
(1,2) • (2sinθ,cosθ) = 1
2sinθ + 2cosθ = 1
sinθ + cosθ = 1/2
两边平方,得:(sinθ + cosθ)² = (1/2)² (注意,此技巧经常会用到:(sinθ + cosθ)²会得到sinθcosθ,或 sin2θ的条件)
sin²θ + 2sinθcosθ + cos²θ = 1/4
1 + 2sinθcosθ = 1/4
1 + sin2θ = 1/4
∴ sin2θ = -3/4

已知A（2,0）、B（0,2）、C（cosθ,sinθ）已知向量a=（cosα,sinα)b=(cosβ,sinβ)c=(1/2,-1/2)且αβ∈（0,派/2）已知a=（1,cosΘ）,b=（1,sinΘ）,0∈R 已知向量a=（1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),a∈（0,π）, 已知平面直角坐标系上的三点A（0,1）B（-2,0）C（cosθ,sinθ）｛θ属于（0,π）｝,且向量BA与... 参数方程和解析几何已知点A（-2,0）,B（0,2）,C是曲线x = 1 + cosθ ,y = sinθ上任意一点,则已知A＝（sin2x,2cos^2x－1）,B＝（sinθ,cosθ）（0＜θ＜π）,函数f（x）＝A*B的图像经过点（ A(1,0)B(0,1）C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点已知A(2,0),B（0,2）,C(cosα,sinα)(0 已知三点：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）三角恒等变换：已知A(1,0)B(0,1）C(cosα,sinα)D(cosβ,cosβ)是单位圆上的四个点,O为原点已知a=(sin θ,1),b=(1,cos θ),c=(0,3),-π/2< θ