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△ABC内心为O,OD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于点E.求证:∠BOE=∠COD.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 17:06:10
△ABC内心为O,OD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于点E.求证:∠BOE=∠COD.
△ABC内心为O,OD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于点E.求证:∠BOE=∠COD.
证明:因为O为三角形的内心,所以AO平分∠BAC,而AE也平分∠BAC,因此O在AE上.因为O为内心,有∠DBO+∠CAE+∠ACO=(∠ABC+∠BAC∠ACB)/2=90°,所以∠COE=∠CAE+∠ACO=90°-∠DBO=∠BOD,等式两边都加上∠DOE,即是:∠BOE=∠COD