搜狗做题网数学分布积分法
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/23 12:06:54
数学分布积分法
∫ ln^2x dx=∫ lnx lnx dx=lnx[x(lnx-1)]-∫x(lnx-1)/x dx
=lnx(xlnx-x)-∫(lnx-1) dx
=lnx(xlnx-x)-[x(lnx-1)-x]+C
=xln^2x-2xlnx+2x+C
再问：
再答： ∫ln[x+√(1+x^2)]dx
=xln[x+√(1+x^2)] -∫xd(ln(x+√(1+x^2))
而 [ln(x+√1+x^2)]'=[1+x/√(1+x^2)]/(x+√(1+x^2))=1/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-∫xdx/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-(1/2)∫d(1+x^2)/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+C
=lnx(xlnx-x)-∫(lnx-1) dx
=lnx(xlnx-x)-[x(lnx-1)-x]+C
=xln^2x-2xlnx+2x+C
再问：
再答： ∫ln[x+√(1+x^2)]dx
=xln[x+√(1+x^2)] -∫xd(ln(x+√(1+x^2))
而 [ln(x+√1+x^2)]'=[1+x/√(1+x^2)]/(x+√(1+x^2))=1/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-∫xdx/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-(1/2)∫d(1+x^2)/√(1+x^2)
=xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+C