搜狗做题网高一数学.速度.高悬赏
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/07 23:44:49
高一数学.速度.高悬赏
已知函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=1/f(x)大于0,且g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上是减函数,判断并证明g(x)在区间[-b,-a]上的单调性
要详细过程.~
已知函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=1/f(x)大于0,且g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上是减函数,判断并证明g(x)在区间[-b,-a]上的单调性
要详细过程.~
g(x)=f(x)+c在[-b,-a]上是增函数
因为f(-x)=1/f(x)>0,所以f(x)=1/(-x)≠0,代入前式中,所以f(x)=f(-x),故f(x)是偶函数.
f(x)+c在[a,b]上是减函数,f(x)在[a,b]上是减函数,又因为f(x)是偶函数,所以f(x)在[-b,-a]上是增函数.故g(x)=f(x)+c在[-b,-a]上是增函数.
因为f(-x)=1/f(x)>0,所以f(x)=1/(-x)≠0,代入前式中,所以f(x)=f(-x),故f(x)是偶函数.
f(x)+c在[a,b]上是减函数,f(x)在[a,b]上是减函数,又因为f(x)是偶函数,所以f(x)在[-b,-a]上是增函数.故g(x)=f(x)+c在[-b,-a]上是增函数.