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四边形的四边依次为a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2-ab-bc-ad-cd=0,则四边形是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 14:41:03
四边形的四边依次为a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2-ab-bc-ad-cd=0,则四边形是(  )
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
四边形的四边依次为a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2-ab-bc-ad-cd=0,则四边形是(  )
∵a2+b2+c2+d2-ab-bc-ad-cd=0,
∴2(a2+b2+c2+d2-ab-bc-ad-cd)=0,
∴(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(a-d)2=0,
由非负数的性质可知:(a-b)=0,(b-c)=0,(c-d)=0,(a-d)=0,
∴a=b=c=d,
∴四边形一定是菱形.
故选:C.