搜狗做题网第5题第2问，麻烦老师
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/23 14:50:59
解题思路： 由三角形的内角和就可以得出∠ABC=80°，再由角平分线就可以得出∠QBC=40°，就有∠QBC=∠C而得出结论；延长AB至M，使得BM=BP，连结MP，根据条件就可以得出∠M=∠C，进而证明△AMP≌△ACP就可以得出结论.
解题过程：
证明：（1）∵BQ是∠ABC的角平分线， ∴∠QBC=
∠ABC． ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，且∠BAC=60°，∠ACB=40°， ∴∠ABC=80°， ∴∠QBC=
=40°， ∴∠QBC=∠C， ∴BQ=CQ； （2）延长AB至M，使得BM=BP，连结MP． ∴∠M=∠BPM， ∵△ABC中∠BAC=60°，∠C=40°， ∴∠ABC=80°， ∵BQ平分∠ABC， ∴∠QBC=40°=∠C， ∴BQ=CQ， ∵∠ABC=∠M+∠BPM， ∴∠M=∠BPM=40°=∠C， ∵AP平分∠BAC， ∴∠MAP=∠CAP， 在△AMP和△ACP中， ∵
∴△AMP≌△ACP， ∴AM=AC， ∵AM=AB+BM=AB+BP，AC=AQ+QC=AQ+BQ， ∴AB+BP=AQ+BQ． 
解题过程：
证明：（1）∵BQ是∠ABC的角平分线， ∴∠QBC=
∠ABC． ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，且∠BAC=60°，∠ACB=40°， ∴∠ABC=80°， ∴∠QBC==40°， ∴∠QBC=∠C， ∴BQ=CQ； （2）延长AB至M，使得BM=BP，连结MP． ∴∠M=∠BPM， ∵△ABC中∠BAC=60°，∠C=40°， ∴∠ABC=80°， ∵BQ平分∠ABC， ∴∠QBC=40°=∠C， ∴BQ=CQ， ∵∠ABC=∠M+∠BPM， ∴∠M=∠BPM=40°=∠C， ∵AP平分∠BAC， ∴∠MAP=∠CAP， 在△AMP和△ACP中， ∵ ∴△AMP≌△ACP， ∴AM=AC， ∵AM=AB+BM=AB+BP，AC=AQ+QC=AQ+BQ， ∴AB+BP=AQ+BQ．