解下面微分方程两个变量的解
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 15:21:51
解下面微分方程两个变量的解
有两个函数:y=f(x),x=g(y)
下面是一阶微分方程
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/ee/eee8ab3a732a05cf79fdf6accc06db10.jpg)
f(x) 和 g(y) 两个函数的表达式.就是 y=什么,x=什么?
e和b是常数
有两个函数:y=f(x),x=g(y)
下面是一阶微分方程
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/ee/eee8ab3a732a05cf79fdf6accc06db10.jpg)
f(x) 和 g(y) 两个函数的表达式.就是 y=什么,x=什么?
e和b是常数
![解下面微分方程两个变量的解](/uploads/image/z/20089418-50-8.jpg?t=%E8%A7%A3%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%8F%98%E9%87%8F%E7%9A%84%E8%A7%A3)
等式两边同时积分得到
1/2*y²= -1/2*x²+e/b*x +c/2
于是
y²= -x²+ 2e/b*x + c
所以
y=√(-x²+ 2e/b*x + c) 或 -√(-x²+ 2e/b*x + c),ebc都是常数
同理
y²= -x²+ 2e/b*x + c
即
y²= -(x-e/b)² + c+e²/b²
那么
(x-e/b)²=c+e²/b² -y²
所以
x=e/b +√(c+e²/b² -y²) 或e/b -√(c+e²/b² -y²)
1/2*y²= -1/2*x²+e/b*x +c/2
于是
y²= -x²+ 2e/b*x + c
所以
y=√(-x²+ 2e/b*x + c) 或 -√(-x²+ 2e/b*x + c),ebc都是常数
同理
y²= -x²+ 2e/b*x + c
即
y²= -(x-e/b)² + c+e²/b²
那么
(x-e/b)²=c+e²/b² -y²
所以
x=e/b +√(c+e²/b² -y²) 或e/b -√(c+e²/b² -y²)