搜狗做题网关于圆锥曲线的题目 ,纠错!
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 13:56:44
关于圆锥曲线的题目 ,纠错!
已知O为坐标原点,直线l：y=k(x+2√2)不过原点,且与圆O：x^2+y^2=4相交于A,B两点,三角形ABO的面积为S
我认为,当面积最大时 （s=1/2*2*2*sina）就是说 sina最大时,s最大那么如图所示
k为1 可答案不对,错在哪?
已知O为坐标原点,直线l：y=k(x+2√2)不过原点,且与圆O：x^2+y^2=4相交于A,B两点,三角形ABO的面积为S
我认为,当面积最大时 （s=1/2*2*2*sina）就是说 sina最大时,s最大那么如图所示
k为1 可答案不对,错在哪?
当sina=1,即∠AOB是直角时,S最大,这并没有错,但此时,k=±√3/3,不是1.
理由如下：
∠AOB是直角时,O到直线l（即到AB）的距离为√2,把直线化为一般方程：kx-y+2√2k=0
代入点到直线的距离公式,得|2√2k|/√(k²+1)=√2,k²=1/3,k=±√3/3.
理由如下：
∠AOB是直角时,O到直线l（即到AB）的距离为√2,把直线化为一般方程：kx-y+2√2k=0
代入点到直线的距离公式,得|2√2k|/√(k²+1)=√2,k²=1/3,k=±√3/3.