搜狗做题网一种简单微分方程的解法
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 14:04:54
一种简单微分方程的解法
如这种：
X(t)''=-X(t) ;X(t)表示X是t的函数,'表示的求导,X（t）连续求2次导得到-X（t）,虽然一看就能看出来X（t）=cost,但是还是想知道解这个方程的过程是怎样的?
已经学过微商和基本积分，
如这种：
X(t)''=-X(t) ;X(t)表示X是t的函数,'表示的求导,X（t）连续求2次导得到-X（t）,虽然一看就能看出来X（t）=cost,但是还是想知道解这个方程的过程是怎样的?
已经学过微商和基本积分，
这个是常系数二阶微分方程
对应的特征方程是
k^2+1=0
k1=i,k2=-i
是两个复数根
对应得基本解组是e^(it),e^(-it) 即cost+isint和cost-isint
所以 cost和sint也是方程的基本解组
原式的解可以统一表示为x(t)=c1cost+c2sint
其中c1,c2是常数
对应的特征方程是
k^2+1=0
k1=i,k2=-i
是两个复数根
对应得基本解组是e^(it),e^(-it) 即cost+isint和cost-isint
所以 cost和sint也是方程的基本解组
原式的解可以统一表示为x(t)=c1cost+c2sint
其中c1,c2是常数