已知函数f(x)=1/(1—x)的n次方+aln(x—1),其中n∈N,a为常数
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 08:46:38
已知函数f(x)=1/(1—x)的n次方+aln(x—1),其中n∈N,a为常数
(1)当n=2时,求函数f(x)的极值
(2)当a=1时,证明 对任意的正整数n,当x≥2时,有f(x)≤x--1
(1)当n=2时,求函数f(x)的极值
(2)当a=1时,证明 对任意的正整数n,当x≥2时,有f(x)≤x--1
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定义域为{x|x>1}
(1)n=2时,f(x)=(1/(1—x))^2+aln(x—1)
f'(x)=2/((1-x)^3)+a/(x-1)=(2-a(1-x)^2)/(1-x)^3
①a>0时,由f‘(x)=0得x1=1+根号(2/a)>1 x2=1-根号(2/a)0
所以x≥2时,恒有h(x)>0,即In(x-1))≤x-1
综上所述,结论成立
(1)n=2时,f(x)=(1/(1—x))^2+aln(x—1)
f'(x)=2/((1-x)^3)+a/(x-1)=(2-a(1-x)^2)/(1-x)^3
①a>0时,由f‘(x)=0得x1=1+根号(2/a)>1 x2=1-根号(2/a)0
所以x≥2时,恒有h(x)>0,即In(x-1))≤x-1
综上所述,结论成立
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