若cos(a+b)sin(a-b)+1/2sinacosa=0,3sin^2 a+2sin^2,b=1,a,b都为锐角,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 20:57:27

若cos(a+b)sin(a-b)+1/2sinacosa=0,3sin^2 a+2sin^2,b=1,a,b都为锐角,求sin(a+b)

sin(2a)+sin(-2b)
= sin[(a-b)+(a+b)]+sin[(a-b)-(a+b)]
=sin(a-b)cos(a-b)+cos(a-b)sin(a+b)+sin(a-b)cos(a-b)-cos(a-b)sin(a+b)
=2sin(a-b)cos(a+b)
∴cos(a+b)sin(a-b)=1/2sin2a-1/2sin2b
∵cos(a+b)sin(a-b)+1/2sinacosa=0
∴1/2sin2a-1/2sin2b+1/4sin2a=0
∴3sin2a=2sin2b ①

∵3sin²a+2sin²b=1
∴3/2(1-cos2a)+1-cos2b=1
∴3cos2a=3-2cos2b ②
①²+②²:

9=4sin²2b+9-12cos2b+4cos²2b
∴12cos2b=4
∴cos2b=1/3, cos2a=7/9
∴1-2sin²b=1/3,sin²b=1/3,
∵b是锐角
∴sinb=√3/3,cosb=√6/3
1-2sin²a=7/9,sin²a=1/9
∵a是锐角
∴sina=1/3,cosa=2√2/3
∴sin(a+b)
=sinacosb+cosasinb
=1/3*√6/3+2√2/3*√3/3
=√6/3
再问：你好。。请问下这道题目还有没有更为简便的方法啊。。。？
再答：很麻烦的，废了半天的劲，没想到特别好的方法前面的 sin(a-b)cos(a+b)可以用积化和差公式，但不知道你学没学，我又导了一下

若sin^4a/sin^2b+cos^4a/cos^2b=1,证明sin^4b/sin^2a+cos^4b/cos^2a a,b为锐角,3sina+3sinb=1 ,3sin(2a)-2sin(2b)=0 求sin(a+2b) a,b为锐角,cos(a-b/2)=根号3/2,sin(a/2-b)=-1/2,求cos(a+b) 已知：锐角A,B满足cos(A+B)=1/2,sin(A-B)=1/3,求cos2A [三角函数]1,已知2sin^2a+3sinacosa-2cos^2a=0,则tana为?2,三角形两内角为A、B,且点已知a,b均为锐角,且3sin^2a+2sin^2b=1,3sin2a-2sin2b=0,求a+2b? 若a,b属于(0,90°),sin(a-b/2)=3/5,sin(a/2-b)=-1/2,则cos(a+b)/2的值已知3sin^2 a＋2sin^2 b＝1,3sin 2a－2sin 2b＝0,且a,b都是锐角,求cos（a＋b）的值求证.(2),sin平方a+sin平方b-sin平方a*sin平方b+cos平方a*cos平方b=1 证明sin(a+b)sin(a-b)=sin^2 a-sin^2 b, 已知a为锐角,且sin^2(a)-sinacosa-2cos^2(a)=0 (1)求tana的值 (2)求sin(a-π cos(a+B)×cos(a-B)=1/3,求cos^2(a)-sin^2(B)的值