求函数x^2+2ax+1在【t,t+1】上的值域?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 19:49:15

求函数x^2+2ax+1在【t,t+1】上的值域?
这题老师说不难,但我算不出来呢~

这个题目要分类讨论
函数f(x)=x²+2ax+1
它的对称轴是直线x=-b/2a=-a
由于a=1>0,
所以该函数有最小值,
当x=-a时,该函数的最小值为f(a)=(-a)²+2a×(-a)+1=-a²+1
接着分四类进行讨论
①当t+1≤-a时,即当t≤-a-1时
f(x)max=f(t)=t²+2at+1
f(x)min=f(t+1)=(t+1)²+2a(t+1)+1=t²+(2+2a)t+2+2a
∴此时它在[t,t+1]上的值域为[t²+(2+2a)t+2+2a,t²+2at+1]
②当t≤-a＜t+1且-a≥(t+t+1)/2时,即当-a-1/2≥t＞-a-1时
则f(x)max=f(t)=t²+2at+1
f(x)min=f(-a)=-a²+1
∴此时它在[t,t+1]上的值域为[-a²+1,t²+2at+1]
③当t≤-a＜t+1且-a＜(t+t+1)/2时,即当-a-1＞t＞-a-1/2时
则f(x)max=f(t+1)=t²+(2+2a)t+2+2a
f(x)min=f(-a)=-a²+1
∴此时它在[t,t+1]上的值域为[-a²+1,t²+(2+2a)t+2+2a]
④当-a＜t时,即t＞-a时
f(x)max=f(t+1)=(t+1)²+2a(t+1)+1=t²+(2+2a)t+2+2a
f(x)min=f(t)=t²+2at+1
∴此时它在[t,t+1]上的值域为[t²+2at+1,t²+(2+2a)t+2+2a]
∴综上所述
当t≤-a-1时,它在[t,t+1]上的值域为[t²+(2+2a)t+2+2a,t²+2at+1]
当-a-1/2≥t＞-a-1时,它在[t,t+1]上的值域为[-a²+1,t²+2at+1]
当-a-1＞t＞-a-1/2时,它在[t,t+1]上的值域为[-a²+1,t²+(2+2a)t+2+2a]
当t＞-a时,它在[t,t+1]上的值域为[t²+2at+1,t²+(2+2a)t+2+2a]

求函数f(x等于x平方+2x)在(t,1)上的值域. @@!求函数f(x)=x²-2ax-1在【0,2】上的值域求函数y=x^2-2ax-1在【0,2】上的值域. 求函数y=x^2-2ax-1在[0,2]上的值域求函数 y=x^2-2ax-1 在[0,2]上的值域求函数f(x)=x2+ax+1在区间[-1,2]上的值域设函数f（x）=x2-2x-1在区间[t，t+1]上的最小值是g（t），求g（t）的值域．求函数f（x）=x2-2ax-1在[0，2]上的值域．已知二次函数f(x)=ax²+4x+3a,且f(1)=0 求函数f(x)在【t,t+1】上的最大已知函数f(x)=-x^2-2ax+1,求f(x)在【1,3】上的最大值g(a),并求g(a)的值域已知函数f（x）=x^-2ax+b是定义在区间[-2b,3b-1]上的偶函数,求函数的值域设函数f(x)=tx²+2t²x+t-1(t≠0),求f(x)在区间[0,1]上的最大值h(t)?