搜狗做题网圆锥曲线方程的选择
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 23:54:01
1.
2..①对于统一式和分类讨论的方法来求圆锥曲线的方程，到底何时用哪一个更合适呢？②另外，对于那个可以有效避免讨论斜率的直线方程的设法是什么时候能比分类讨论更方便用呢？ 就像这一题：
①这样的话分类讨论呢？ ②另外，像这个OP⊥OQ线段的条件，若转换成向量求解是否合适？若合适具体该如何处理呢？
谢谢老师！
2..①对于统一式和分类讨论的方法来求圆锥曲线的方程，到底何时用哪一个更合适呢？②另外，对于那个可以有效避免讨论斜率的直线方程的设法是什么时候能比分类讨论更方便用呢？ 就像这一题： ①这样的话分类讨论呢？ ②另外，像这个OP⊥OQ线段的条件，若转换成向量求解是否合适？若合适具体该如何处理呢？ 谢谢老师！
解题思路： 第一题，两种方法均可以呀。 第二题，本题不需要分类讨论（也不需要用y表示x）。
解题过程：
1.
解析：谁说不能用“标准式”呢？只是用标准式的话，需要判断所属的情况类型（或说明另一种情况类型无解）。 解法一：(1) 若焦点在x轴上，则 
， 满足：
且 
， 解得 
； (2) 若焦点在y轴上，则 
， 满足：
且 
， 解得 
（显然不成立）； 综上所述，双曲线的方程为 
. 解法二：∵ 渐近线方程为y＝±3x，∴ 可设双曲线方程为 
， 将点(3, 5)坐标代入，有 
， 得 
， ∴ 双曲线的方程为 
， 即 . 1、双曲线的渐近线： 结论：① 的渐近线方程是 
【即 
】； ② 
的渐近线方程是 
【即 
】， 上述①与②的结论可统一为： 双曲线
的渐近线方程是
【即 
】。 2，为什么知道渐近线方程mx±ny=0，就可以设双曲线方程为m2x2-n2y2=λ？ 解析：∵ 两条直线mx±ny＝0交点为原点，且两直线关于x轴、y轴对称， 以此两直线为渐近线的双曲线无非有两种可能： ① 焦点在x轴上，设 
（
），则其渐近线为 ， 与已知渐近线mx±ny＝0即
比较， 得 
， 可设 
， 则 双曲线方程为
，即 
， ② 焦点在y轴上，设 
（），则其渐近线为 ， 与已知渐近线mx±ny＝0即比较， 得 
， 可设 
， 则 双曲线方程为
，即 
， 将①、②所得的双曲线方程的右端都用字母
表示，就可统一成 
（
，在具体题目中为待定常数） 当
时，表示焦点在x轴上；当
时，表示焦点在y轴上。 对于统一式和分类讨论的方法来求圆锥曲线的方程，到底何时用哪一个更合适呢？ ————对于上述题目（代点，不涉及焦点、实轴、虚轴的判断）当然是利用更方便了。 2、另外，对于那个可以有效避免讨论斜率的直线方程的设法是什么时候能比分类讨论更方便用呢？ ①这样的话分类讨论呢？ ②另外，像这个OP⊥OQ线段的条件，若转换成向量求解是否合适？若合适具体该如何处理呢？ ——————解析：① 这个题目所给的直线是固定的，无需分类讨论。而且利于y=x+1与利于x=y－1的运算量是一样的，没有区别。 ② OP⊥OQ 这个条件利于向量求解当然可以，即将韦达定理代入下式： 
同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
1.
解析：谁说不能用“标准式”呢？只是用标准式的话，需要判断所属的情况类型（或说明另一种情况类型无解）。 解法一：(1) 若焦点在x轴上，则 ， 满足： 且 ， 解得 ； (2) 若焦点在y轴上，则 ， 满足： 且 ， 解得 （显然不成立）； 综上所述，双曲线的方程为 . 解法二：∵ 渐近线方程为y＝±3x，∴ 可设双曲线方程为 ， 将点(3, 5)坐标代入，有 ， 得 ， ∴ 双曲线的方程为 ， 即 . 1、双曲线的渐近线： 结论：① 的渐近线方程是 【即 】； ② 的渐近线方程是 【即 】， 上述①与②的结论可统一为： 双曲线的渐近线方程是【即 】。 2，为什么知道渐近线方程mx±ny=0，就可以设双曲线方程为m2x2-n2y2=λ？ 解析：∵ 两条直线mx±ny＝0交点为原点，且两直线关于x轴、y轴对称， 以此两直线为渐近线的双曲线无非有两种可能： ① 焦点在x轴上，设 （），则其渐近线为 ， 与已知渐近线mx±ny＝0即比较， 得 ， 可设 ， 则 双曲线方程为，即 ， ② 焦点在y轴上，设 （），则其渐近线为 ， 与已知渐近线mx±ny＝0即比较， 得 ， 可设 ， 则 双曲线方程为，即 ， 将①、②所得的双曲线方程的右端都用字母表示，就可统一成 （，在具体题目中为待定常数） 当时，表示焦点在x轴上；当时，表示焦点在y轴上。 对于统一式和分类讨论的方法来求圆锥曲线的方程，到底何时用哪一个更合适呢？ ————对于上述题目（代点，不涉及焦点、实轴、虚轴的判断）当然是利用更方便了。 2、另外，对于那个可以有效避免讨论斜率的直线方程的设法是什么时候能比分类讨论更方便用呢？ ①这样的话分类讨论呢？ ②另外，像这个OP⊥OQ线段的条件，若转换成向量求解是否合适？若合适具体该如何处理呢？ ——————解析：① 这个题目所给的直线是固定的，无需分类讨论。而且利于y=x+1与利于x=y－1的运算量是一样的，没有区别。 ② OP⊥OQ 这个条件利于向量求解当然可以，即将韦达定理代入下式： 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略