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设函数f(x)=(x-1)2+n (x∈[-1,3],n∈N*)的最小值为an,最大值为bn,记cn=bn2-

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 12:46:34
设函数f(x)=(x-1)2+n (x∈[-1,3],n∈N*)的最小值为an,最大值为bn,记cn=bn2-anbn,则{cn}是(  )
A. 常数数列
B. 公比不为1的等比数列
C. 公差不为0的等差数列
D. 非等差数列也非等比数列
设函数f(x)=(x-1)2+n (x∈[-1,3],n∈N*)的最小值为an,最大值为bn,记cn=bn2-
∵f(x)=(x-1)2+n,x∈[-1,3],
∴当x=1时,f(x)min=an=n,
当x=-1或x=3时,f(x)max=bn=n+4;
∴cn=bn2-anbn=(n+4)2-n(n+4)=4n+16,
∵cn+1-cn=4,
∴数列{cn}是公差不为0的等差数列,
故选:C.