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已知向量a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),其中α∈（0,π）,β∈（π,2

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/12 02:41:48
已知向量a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),其中α∈（0,π）,β∈（π,2π）
设a与c的夹角为θ1,b与c的夹角为θ2.若θ1-θ2=π/6.
求sin(α-β)/4的值
已知向量a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),其中α∈（0,π）,β∈（π,2
因为a∈（0,π）,β∈(π,2π）
所以sina>0,sinβ0,1-cosβ>0,所以向量A在第一象限,向量B在第四象限
所以tanθ1=sinα/(1+cosα)
=2sin(α/2)cos(α/2)÷{1+[cos(α/2)]^2-[sin(α/2)]^2}
=2sin(α/2)cos(α/2)÷{2[cos(α/2)]^2}
=sin(α/2)/cos(α/2)
=tan(α/2)
tan(θ2)=-sinβ/(1-cosβ)
=-2sin(β/2)cos(β/2)÷{1-[cos(β/2)]^2+[sin(β/2)]^2}
=-2sin(β/2)cos(β/2)÷{2[sin(β/2)]^2}
=-cos(β/2)/sin(β/2)
=-cot(β/2)
又θ1-θ2=π/6,所以有tan(θ1-θ2)=tanπ/6=(√3)/3
而tan(θ1-θ2)=(tanθ1-tanθ2)/(1+tanθ1tanθ2)
={tan(α/2)-[-cot(β/2)]}/[1-tan(α/2)cot(β/2)]
=[sin(α/2)sin(β/2)+cos(β/2)cos(α/2)]/[sin(β/2)cos(α/2)-sin(α/2)cos(β/2)]
=cos[(α-β)/2]/sin[(β-α)/2]
=-cot[(α-β)/2]
所以cot[(α-β)/2]=-(√3)/3
cos[(α-β)/2]=-(√3)/3sin[(α-β)/2]
代入{cos[(α-β)/2]}^2+{sin[(α-β)/2]}^2=1
得:(4/3){sin[(α-β)/2]}^2=1
再由a∈（0,π）,β∈(π,2π）得(α-β)/2∈(-π,0),所以sin[(α-β)/2]
已知向量a=（1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),a∈（0,π）, 已知向量a=（cosα,sinα)b=(cosβ,sinβ)c=(1/2,-1/2)且αβ∈（0,派/2） 高中平面向量题设a向量=（1+cosα,sinα),b向量=(1-cosβ,sinβ),c向量=（1,0）,其中α∈（0 向量、三角函数题已知向量a=(sinα,sinβ),向量b=(cos(α-β),-1),向量c=(cos(α+β),2) 设向量a=(1+cosα,sinα),向量b=(1-cosβ,sinβ),α∈（0,π）,β∈（π,2π）,向量c=(1 已知向量a=(sinα+cosα,√2sinα),b=(cosα-sinα,√2cosα),a∈[0,π/2],且 设向量a=(cosα,(λ-1)sinα),向量b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0 设向量a=（1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),a∈（0,π）,β∈(π,2π 设向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ).其中0 设向量a=(1+cosα,sinα),b=(1+cosβ,sinβ),c=(1,0),α∈（0,π）,β∈（π,2π） (1/2)已知向量a=(cos阿尔法,sin阿尔法),向量b=(cos贝塔,sin贝塔),其中0 已知α,β为锐角,向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),c=(1/2,-1/2)