圆锥螺旋线长度的计算公式
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/17 00:48:13
圆锥螺旋线长度的计算公式
谁能告诉下,圆锥螺旋线长度的计算方法以及计算公式是怎样呢
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![圆锥螺旋线长度的计算公式](/uploads/image/z/20044857-57-7.jpg?t=%E5%9C%86%E9%94%A5%E8%9E%BA%E6%97%8B%E7%BA%BF%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%9A%84%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%85%AC%E5%BC%8F)
空间一个点M在圆锥面 x^2+y^2=z^2 上以角速度 w 绕 z 轴旋转,同时又以线速度 v 沿平行于 z 轴的正方向上升,这点M的轨迹就是一条螺旋线.
设在时刻 t=0 时,M 的坐标为 (0,0,0),则在时刻 t 时,M的坐标为 (x(t),y(t),z(t)),其中
x(t)=vt*cos(wt),y(t)=vt*sin(wt),z(t)=vt
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/76/d76e96b9ce51c5ecfaa1ea9b35ea065f.jpg)
令 wt= Θ ,则螺旋线的参数方程为:
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/18/51801781d58d8fd0b828adb1239a5894.jpg)
然后用微积分求长度
取一段微元ds,得到弧长元素ds= √[dx)^2+(dy)^2+(dz)^2]=√2dΘ
得到弧长
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/40/a40a72f638a05faa1873a4557f9a6cf4.jpg)
设在时刻 t=0 时,M 的坐标为 (0,0,0),则在时刻 t 时,M的坐标为 (x(t),y(t),z(t)),其中
x(t)=vt*cos(wt),y(t)=vt*sin(wt),z(t)=vt
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/76/d76e96b9ce51c5ecfaa1ea9b35ea065f.jpg)
令 wt= Θ ,则螺旋线的参数方程为:
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/18/51801781d58d8fd0b828adb1239a5894.jpg)
然后用微积分求长度
取一段微元ds,得到弧长元素ds= √[dx)^2+(dy)^2+(dz)^2]=√2dΘ
得到弧长
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/40/a40a72f638a05faa1873a4557f9a6cf4.jpg)