搜狗做题网解二个微分方程,
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 15:22:12
解二个微分方程,
(1)1+dy/dx=e^y
dx+dy=e^ydx
dy=(e^y-1)dx
dy/(e^y-1)=dx
两边积分：∫dy/(e^y-1)=x+C
其中左边=∫e^(-y)dy/(1-e^(-y))=∫d(1-e^(-y))/(1-e^(-y))=ln|1-e^(-y)|
所以ln|1-e^(-y)|=x+C
1-e^(-y)=Ce^x (C≠0)
e^(-y)=1-Ce^x
y=-ln|1-Ce^x|
(2)ylny=-xdy/dx
dy/(ylny)=-dx/x
两边积分：ln|lny|=-ln|x|+C
lny=C/x (C≠0)
y=e^(C/x)
再问： 请问ln|1-e^(-y)|=x+C如何到1-e^(-y)=Ce^x (C≠0)的？ 1-e^(-y)不是等于e^(x+C）的吗？
再答： 的确应该是1-e^(-y)=±e^(x+C)。 e^(x+C)=e^C*e^x，其中e^C是任意正数，前面有个±，我懒得写那么多符号，就直接写成C(C≠0)了。
dx+dy=e^ydx
dy=(e^y-1)dx
dy/(e^y-1)=dx
两边积分：∫dy/(e^y-1)=x+C
其中左边=∫e^(-y)dy/(1-e^(-y))=∫d(1-e^(-y))/(1-e^(-y))=ln|1-e^(-y)|
所以ln|1-e^(-y)|=x+C
1-e^(-y)=Ce^x (C≠0)
e^(-y)=1-Ce^x
y=-ln|1-Ce^x|
(2)ylny=-xdy/dx
dy/(ylny)=-dx/x
两边积分：ln|lny|=-ln|x|+C
lny=C/x (C≠0)
y=e^(C/x)
再问： 请问ln|1-e^(-y)|=x+C如何到1-e^(-y)=Ce^x (C≠0)的？ 1-e^(-y)不是等于e^(x+C）的吗？
再答： 的确应该是1-e^(-y)=±e^(x+C)。 e^(x+C)=e^C*e^x，其中e^C是任意正数，前面有个±，我懒得写那么多符号，就直接写成C(C≠0)了。