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若西格玛(n=1)到无穷an(x-1)^2n在x=2处条件收敛,其收敛域怎么求~为什么收敛半径是1

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 23:01:48
若西格玛(n=1)到无穷an(x-1)^2n在x=2处条件收敛,其收敛域怎么求~为什么收敛半径是1
若西格玛(n=1)到无穷an(x-1)^2n在x=2处条件收敛,其收敛域怎么求~为什么收敛半径是1
根据幂级数的基本性质,如果收敛半径是R,那么
(1)|x-1|R时发散
结合在x=2处条件收敛可以推出
(1)R=1
所以收敛半径是1.
如果是实的幂级数,那么注意该级数是偶函数,x=0处也是条件收敛,所以收敛区间是[0,2].
如果是复级数的话收敛圆周上的情况仍然没办法确定.