在高一中,怎么证明抽象函数的奇偶性,最好能给出例题

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 00:56:20

1：比如已知f(x+y)=f(x)+f(y) x去任意实数
抽象函数对吧：
一般赋值: x=y=0;f(0)=2f(0);
f(0)=0;
再令x+y=0; f(0)=f(x)+f(-x)
f(x)=-f(-x) 这就是奇函数啊.
2：
f(xy)=f(x)f(y)且f(x)>=0;
赋值f(0*y)=f(0)*f(y);
f(0)=0;
f(-1)=f(-1)f(1);
f(-1)=0或者f(1)=1;
f(1)=f(-1)f(-1)
若f(-1)=0, 则f(1)=0, 有f(y)=0 对于任意y成立,是偶函数的
若f(1)=1;
f(-1)=1或者-1(舍去）
f(x*-1)=f(-1)*f(x)
是偶函数的
两个例子应该够了吧,对于抽象函数一般主要是利用赋值的方法得到一些比较特殊的值.
然后比照奇偶函数的定义即可.其实上面两个例子都有原型的.
第一个是f(x)=ax+b 一次线性函数的
第二个是Abs[x] 或者1/Abs[x]

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