求此题的解题过程
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 13:28:18
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解题思路: 函数的奇偶性 单调性 最大值最小值
解题过程:
解:(1)令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),
∴f(0)=0
令y=-x,得f(-x+x)=f(x)+f(-x)
即f(0)=f(x)+f(-x)
∴f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x)
因此f(x)为R上的奇函数,
(2)设x1,x2∈R,且x1<x2,则x2-x1>0,
∵当x>0时,f(x)<0
∴f(x2-x1)<0
又∵f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)
∴f(x2)-f(x1)<0,可得f(x1)>f(x2)
所以 f(x)为R上的减函数,
(3)∴f(x)为奇函数
∴f(2)=-f(-2)=—1,f(-2)= 1,所以 f(—6)= 3f(—2)=3,f(8)= 4f(2)= —4
∵f(x)为R上的减函数,
∴当-6≤x≤8时,f(8)≤f(x)≤f(—6),
即函数在[-6,8]上的值域为[-4,3]
解题过程:
解:(1)令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),
∴f(0)=0
令y=-x,得f(-x+x)=f(x)+f(-x)
即f(0)=f(x)+f(-x)
∴f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x)
因此f(x)为R上的奇函数,
(2)设x1,x2∈R,且x1<x2,则x2-x1>0,
∵当x>0时,f(x)<0
∴f(x2-x1)<0
又∵f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)
∴f(x2)-f(x1)<0,可得f(x1)>f(x2)
所以 f(x)为R上的减函数,
(3)∴f(x)为奇函数
∴f(2)=-f(-2)=—1,f(-2)= 1,所以 f(—6)= 3f(—2)=3,f(8)= 4f(2)= —4
∵f(x)为R上的减函数,
∴当-6≤x≤8时,f(8)≤f(x)≤f(—6),
即函数在[-6,8]上的值域为[-4,3]