相似,勾股定理
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 21:57:59
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm.
(1)以斜边BC上距离C点2cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF,并且DF交AC于点N,交BC于点Q,EF交AC于点M,则PQ的长为多少cm?
(2)在(1)的条件下,求旋转后△DEF与△ABC重叠部分的面积S;
(3)以斜边BC上距离C点xcm的点P为中心(P不是B、C),把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF,设△DEF与△ABC重叠部分的面积为y,求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/16/f1624052126c564dff6fd4536ae1c1ab.png)
(1)以斜边BC上距离C点2cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF,并且DF交AC于点N,交BC于点Q,EF交AC于点M,则PQ的长为多少cm?
(2)在(1)的条件下,求旋转后△DEF与△ABC重叠部分的面积S;
(3)以斜边BC上距离C点xcm的点P为中心(P不是B、C),把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF,设△DEF与△ABC重叠部分的面积为y,求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围.
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![相似,勾股定理](/uploads/image/z/20017363-67-3.jpg?t=%E7%9B%B8%E4%BC%BC%EF%BC%8C%E5%8B%BE%E8%82%A1%E5%AE%9A%E7%90%86)
解题思路: (1)根据以斜边BC上距离C点2cm的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF,可以得出PF=PC,△PCM≌△PFQ,△PFQ∽△ACB,即可求出答案; (2)根据△PMC∽△ABC,相似比PC:AC=2:4=1:2,可求S△PMC;已知PC、S△PMC,可求PM,从而可得PQ,CQ,再由△NQC∽△ABC,相似比为CQ:CB,利用面积比等于相似比的平方求S△NQC,用S四边形NQPM=S△NQC-S△PMC求面积.
解题过程:
附件
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/38/7385250dbeac3fbc58f795b8e17fe417.jpg)
最终答案:略
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最终答案:略