集合A={x|x2+(2a-3)x-3a=0,x∈R},B={x|x2+(a-3)x+a2-3a=0,x∈R}满足A≠B
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 17:32:31
集合A={x|x2+(2a-3)x-3a=0,x∈R},B={x|x2+(a-3)x+a2-3a=0,x∈R}满足A≠B,且A∩B≠∅,用举例表示A∪B
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解
因为集合A={x|x2+(2a-3)x-3a=0,x∈R},B={x|x2+(a-3)x+a2-3a=0,x∈R}满足A≠B,且A∩B≠∅
所以说明方程 x2+(2a-3)x-3a=0 和 x2+(a-3)x+a2-3a=0至少有一个根实数根相同.
有三种情况:
(1)两个方程都有两个不同的实数根,但有且只有一个是相同的;
(2)A方程有两个不同的实数根,B方程有两个相同同的实数根,并且有且只有一个是相同的;
(3)B方程有两个不同的实数根,A方程有两个相同同的实数根,并且有且只有一个是相同的.
因为A方程x2+(2a-3)x-3a=0 (-3a)=4a²+9>0,所以A方程有两个不同的实数根
因为B方程x2+(a-3)x+a2-3a=0 △=(a-3)²-4*(a2-3a)=-3(a+1)(a-3)≥0,解得-1≤a≤3
由此可见只存在上述(1)(2)两种情况 且a∈[-1,3]
通过联立方程可以求出相同的根
解方程组 x2+(2a-3)x-3a=0,x2+(a-3)x+a2-3a=0得
a=0或a=2 显然a∈[-1,3]
当a=0时,把a=0带入方程A和B解得 A={0,3} B={0,3}
显然A=B,不符合题目A≠B的要求,所以a不能等于0
当a=2时,把a=2带入方程A和B解得 A={2,-3} B={-1,2}
显然A≠B,A∩B={2}≠∅,符合题目要求
所以A∪B={-3,-1,2}
因为集合A={x|x2+(2a-3)x-3a=0,x∈R},B={x|x2+(a-3)x+a2-3a=0,x∈R}满足A≠B,且A∩B≠∅
所以说明方程 x2+(2a-3)x-3a=0 和 x2+(a-3)x+a2-3a=0至少有一个根实数根相同.
有三种情况:
(1)两个方程都有两个不同的实数根,但有且只有一个是相同的;
(2)A方程有两个不同的实数根,B方程有两个相同同的实数根,并且有且只有一个是相同的;
(3)B方程有两个不同的实数根,A方程有两个相同同的实数根,并且有且只有一个是相同的.
因为A方程x2+(2a-3)x-3a=0 (-3a)=4a²+9>0,所以A方程有两个不同的实数根
因为B方程x2+(a-3)x+a2-3a=0 △=(a-3)²-4*(a2-3a)=-3(a+1)(a-3)≥0,解得-1≤a≤3
由此可见只存在上述(1)(2)两种情况 且a∈[-1,3]
通过联立方程可以求出相同的根
解方程组 x2+(2a-3)x-3a=0,x2+(a-3)x+a2-3a=0得
a=0或a=2 显然a∈[-1,3]
当a=0时,把a=0带入方程A和B解得 A={0,3} B={0,3}
显然A=B,不符合题目A≠B的要求,所以a不能等于0
当a=2时,把a=2带入方程A和B解得 A={2,-3} B={-1,2}
显然A≠B,A∩B={2}≠∅,符合题目要求
所以A∪B={-3,-1,2}
已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2-4x+a=0,a∈R}.
已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R}
集合A={x|x2+px+q=0,x∈R},B={x|x2-3x+2=0,x∈R},若A∪B=B,求p,q满足的条件.
集合A={x|x2-4mx+3m+1=0,x∈R}与B={x|x
已知集合A=(x|x2-2x-8≤0),B=(x|x2-(2a-3)x+a2-3a≤0,a符合R) 1若A∩B=(2,4
设集合A={x/x2+4x=0},集合B={x/x2+2(a+1)x+a2-1=0,a属于R}
已知集合A={x|x=a2+2a-3,a∈R},B={y|y=x2+3x+b,x∈R},是否存在b,使得B⊆A,若存在,
已知集合U=R,∁UA={x|x2+6x≠0},B={x|x2+3(a+1)x+a2-1=0}且A∪B=A,求实数a的取
设集合A={x∈R|x2+4x=0},B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若A∪B=B,求实数a的值.
设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0},若U=R,A∩(∁UB)=A,
设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.若U=R,A∪(CuB)=A,
集合A={x|x²+(2a-3)x-3a=0,x∈R},B={x|x²+(a-3)x+a²