2y'sinx+ycosx=y^3(xcosx-sinx) 求他的通解.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 12:35:04
2y'sinx+ycosx=y^3(xcosx-sinx) 求他的通解.
![2y'sinx+ycosx=y^3(xcosx-sinx) 求他的通解.](/uploads/image/z/20008195-43-5.jpg?t=2y%27sinx%2Bycosx%3Dy%5E3%28xcosx-sinx%29+%E6%B1%82%E4%BB%96%E7%9A%84%E9%80%9A%E8%A7%A3.)
除以y^3得:2y'sinx/y^3+cosx/y^2=(xcosx-sinx)
令u=1/y^2,u‘=-2y'/y^3,代入得:
u'sinx-ucosx=sinx-xcosx
通解为:u=sinx(C+∫(1/sinx-xcosx/(sinx)^2dx)
=sinx(C+ln|cscx-cotx|+∫xd(1/sinx)
=sinx(C+2ln|cscx-cotx|+x/sinx)
即:1/y^2=sinx(C+2ln|cscx-cotx|+x/sinx)
再问: 书上答案是1/y^2=Csinx+x
再答: 啊。.。。。。..错了个符号 u=sinx(C+∫(1/sinx-xcosx/(sinx)^2dx) =sinx(C+ln|cscx-cotx|+∫xd(1/sinx) =sinx(C+ln|cscx-cotx|+x/sinx-∫dx/sinx) =sinx(C+x/sinx) 1/y^2=Csinx+x
令u=1/y^2,u‘=-2y'/y^3,代入得:
u'sinx-ucosx=sinx-xcosx
通解为:u=sinx(C+∫(1/sinx-xcosx/(sinx)^2dx)
=sinx(C+ln|cscx-cotx|+∫xd(1/sinx)
=sinx(C+2ln|cscx-cotx|+x/sinx)
即:1/y^2=sinx(C+2ln|cscx-cotx|+x/sinx)
再问: 书上答案是1/y^2=Csinx+x
再答: 啊。.。。。。..错了个符号 u=sinx(C+∫(1/sinx-xcosx/(sinx)^2dx) =sinx(C+ln|cscx-cotx|+∫xd(1/sinx) =sinx(C+ln|cscx-cotx|+x/sinx-∫dx/sinx) =sinx(C+x/sinx) 1/y^2=Csinx+x
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