搜狗做题网B的平方-4AC若ABC都是奇数,则该式必不是完全平方数,理由
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/15 21:26:04
B的平方-4AC若ABC都是奇数,则该式必不是完全平方数,理由
先证明一个结论：奇数的平方被8除余数是1.
证明：设x是奇数,则存在整数y使得 x=2y+1. 因此 x^2=(2y+1)^2=4y^2+4y+1=4y(y+1)+1. 因为y与y+1为连续整数,它们的乘积必能被2整除,所以 4y(y+1) 能被8整除,从而 x^2 被8除余数是1.
回到原题.如果 b^2-4ac=k^2 是完全平方数,这里k是奇数,则 b^2-k^2=4ac. 现在等式左边由于b,k均为奇数,b^2,k^2被8除余数都是1,所以 b^2-k^2 能被8整除.但在等式右边,由于a,c均为奇数,不能被2整除,所以4ac只能被4整除而不能被8整除,因此等式两边不可能相等.
所以,a,b,c均为奇数时,b^2-4ac不是完全平方数.
证明：设x是奇数,则存在整数y使得 x=2y+1. 因此 x^2=(2y+1)^2=4y^2+4y+1=4y(y+1)+1. 因为y与y+1为连续整数,它们的乘积必能被2整除,所以 4y(y+1) 能被8整除,从而 x^2 被8除余数是1.
回到原题.如果 b^2-4ac=k^2 是完全平方数,这里k是奇数,则 b^2-k^2=4ac. 现在等式左边由于b,k均为奇数,b^2,k^2被8除余数都是1,所以 b^2-k^2 能被8整除.但在等式右边,由于a,c均为奇数,不能被2整除,所以4ac只能被4整除而不能被8整除,因此等式两边不可能相等.
所以,a,b,c均为奇数时,b^2-4ac不是完全平方数.
证明:拥有奇数个正约数的正整数必为完全平方数
完全平方数的十位是奇数,个位一定是6吗?如果不是请举例
完全平方数的约数是奇数个
若a的平方+b的平方=c的平方,求证:a,b,c不可能都是奇数.
一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）中,如果a,b,c是有理数△=b²-4ac是一个完全平方数,则方程必有
三角形ABC中,BC=a,AB=c,AC=b.若三角形ABC不是直角三角形.请类比勾股定理,证明a平方,b平方和c平方的
若一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方,则称a是完全平方数.例如16=4的平方,就称16是一个完全平方数.
如果abc是三角形的三边长.且满足关系式a平方+b平方+c平方=ab+bc+ac,则该三角形是
证明 4个连续自然数的积加1必是一个完全平方数
若对一切正整数ax^2+bx+c都是完全平方数,证明：a,b,c都是整数且c为完全平方数.
判断下列多项式是否为完全平方式 不是的请说明理由
证明:若一个数的平方是奇数,则这个数也是奇数