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⊙O是△ABC的外接圆,OD⊥BC于D,且∠BOD=42°,则∠BAC=______度.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 19:27:29
⊙O是△ABC的外接圆,OD⊥BC于D,且∠BOD=42°,则∠BAC=______度.
⊙O是△ABC的外接圆,OD⊥BC于D,且∠BOD=42°,则∠BAC=______度.
当点O在△ABC的外部,如图,连OC,
∵OD⊥BC,
∴BD=CD,
∴∠COD=∠BOD=42°,
∴优弧BC所对的圆心角BOC=360°-42°-42°=276°,
∴∠BAC=
1
2×276°=138°;
当点O在△ABC的内部,如图,连OC,
同理可得∠COD=∠BOD=42°,
∴∠BOC=84°,
∴∠BAC=
1
2∠BOC=42°.
故答案为42或138.