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已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 02:46:22
已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：
①若f（1+2x）=f（1-2x），则f（x）的图象关于直线x=1对称；
②f（x-2）与f（2-x）的图象关于直线x=2对称；
③若f（x）为偶函数，且f（2+x）=-f（x），则f（x）的图象关于直线x=2对称；
④若f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），则f（x）的图象关于直线x=1对称．
其中正确的命题为______．
已知函数y=f（x），x∈R，有下列4个命题：
对于①，令1-2x=t，则2x=1-t，1+2x=2-t，
∴f（1+2x）=f（1-2x）⇔f（2-t）=f（t）⇔f（2-x）=f（x），
∴f（x）的图象关于直线x=1对称，正确；
②令x-2=t，则y=f（x-2）=f（t），y=f（2-x）=f（-t），显然y=f（t）与y=f（-t）的图象关于直线t=0，即x=2对称，故②正确；
③∵f（x）为偶函数，且f（2+x）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），即f（x）是4为周期的偶函数，
∴f（4-x）=f（-x）=f（x），
∴f（x）的图象关于直线x=2对称，正确；
④∵f（x）为奇函数，且f（x）=f（-x-2），
∴f（x+2）=-f（x）=f（-x），用-x代x得：
f（2-x）=f（x），
∴f（x）的图象关于直线x=1对称，正确．
故答案为：①②③④．
（2010•天津模拟）已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题： 已知集合M={f（x）|f^2（x）-f^2（y）=f（x+y）*f（x-y）,x、y属于R},有下列命题 已知函数f(x)=log1/2 x,给出下列4个命题： 已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y) 已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).若f(3)=4,求f(24) 证明题!函数的!已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题：若f(x+1)+f(1-x)=0恒成立,则函数y=f(x) 已知函数f（x）,当x,y∈R,恒有f（x+y）=f（x）+f（y） 已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=-1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（ 已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x＞0都有f（x）＜0 已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题：1、若f(x+1)=f(1-x)恒成立,则函数 y=f(x)的图像关于直线 已知定义域为R的函数y=f(x),则下列命题:①若f(x-1)=f(1-x)恒成立,则函数y=f(x)的 已知a>0,命题p:任意x∈(0,+∞),有不等式x+a/x≥2恒成立,命题q:x∈R,函数f(x)=(a-1)^y是实