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若a、b、c为△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0.探索△ABC的形状,并说明理

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 07:34:00
若a、b、c为△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0.探索△ABC的形状,并说明理
若a、b、c为△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0.探索△ABC的形状,并说明理
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
两边同时乘以2得：
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-aca)+(b^2+c^2-2bc)=0
即：(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a-b=0,a-c=0,b-c=0
故a=b=c
所以三角形为等边三角形
已知△ABC的三边为a、b、c,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.试判断△ABC的形状. 若a、b、c为△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状 若△ABC的三边a,b,c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca.试判断△ABC的形状. 已知三角形ABC的三边分别为a b c 且满足关系式a平方+b平方+c平方=ab+bc=ca,试判断三角形ABC并说明理 已知a b c分别为△ABC的三边长,且3（a^2+b^2+c^2）=(a+b+c)^2,试判断△ABC的形状.并说明理 若△ABC的三边为a,b,c.且a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0.判断△ABC的形状. 若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a*+b*+c*=ab+bc+ca,判断三角形的形状 △ABC三边a,b,c 满足a2+b2+c2 =ab+bc+ca,试判定△ABC的形状 已知:a,b,c分别为△ABC的三边长,且3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,试判断△ABC的形状,说明理 已知A、B、C是三角形ABC的三边,且满足A^2+B^2+C^2等于AB+BC+CA,试判断此三角形形状. a,b,c为三角形ABC三边的长,且满足c^2ac=b^2+ab,判断三角形ABC的形状,并说明理由. 已知a,b,c为三角形ABC的三条边,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0.试判断△ABC的形状.