关于二重积分和定积分的问题
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 05:14:27
关于二重积分和定积分的问题
为什么这个二重积分
可变换成这个二重积分
我知道积分变量不影响定积分的取值,但不知道这题是怎么变得,把X替换成Y,但积分上下限呢,总不能也直接换吧.如果第一个积分不是0——Y,而是0——2Y呢,下面那个又怎么变?
上面的一个问题被图片挡住了,是为什么第一个二重积分课变换成第二个二重积分
为什么这个二重积分
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/88/e888ad3bd78f6f32a32fd916e369eb56.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/1c/01c672285574624616f595231d4fb07b.jpg)
上面的一个问题被图片挡住了,是为什么第一个二重积分课变换成第二个二重积分
![关于二重积分和定积分的问题](/uploads/image/z/19953737-17-7.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E4%BA%8C%E9%87%8D%E7%A7%AF%E5%88%86%E5%92%8C%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98)
第一个积分变成第二个积分其实类似于定积分中的变量代换.
比如,在第一个积分中令x=u,y=v
积分就变成:
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/a2/ea28e9518b83fbecab4d123a62ed4ebc.jpg)
再令u=y,v=x
不就变成第二个积分了吗.
另外,你的第二个问题:
再问: f(x)f(y)dx中的y和积分上限中的y代表的是一个意义吗? 还有,如果积分范围改成0——2y,这个是x的变化范围,那要换过来的话不就相当于y应该是0——x/2吗?难道真的可以直接硬换?
再答: 本题的过程就是应用变量代换,没有涉及到交换积分次序的
若要交换积分次序,就会变成:
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/a5/7a5f639b135564f7c7d327bc45a8b51d.jpg)
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我是百度知道专家,你有问题也可以在这里向我提问:http://zhidao.baidu.com/prof/view/yq_whut
再问: 有两个问题 一:像积分区间含参数并且参数和积分变量参数相同的,一般是有两种代换方法,一种是不交换积分次序,直接代换,因为积分变量不影响定积分值。还有一种一种是交换积分次序,像这道题。是这样吗? 二:我明白你的做法,但我不知道自己这样做为什么错,f(y)dy中y是0到1,把y换成x,积分变量不影响定积分,所以积分范围0到1,f(x)dx,而后面x在0到2y,x换成y,范围就是0到x/2,f(y)dy。
再答: 一、是的,不过直接代换的方法适用面并不广泛,多用于涉及二重积分的证明问题;
二、上题中的D={(x,y)|0≤y≤1,0≤x≤2y}很快可以得到:①0≤x≤2;②x≤2y,y≤1,所以x/2≤y≤1
遇到交换积分次序的题,一定要多画图,图形中就会告诉你各个积分变量的范围的。
比如,在第一个积分中令x=u,y=v
积分就变成:
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/a2/ea28e9518b83fbecab4d123a62ed4ebc.jpg)
再令u=y,v=x
不就变成第二个积分了吗.
另外,你的第二个问题:
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/7d/77dfe45c39f99a45b8be2629e59da9c6.jpg)
再问: f(x)f(y)dx中的y和积分上限中的y代表的是一个意义吗? 还有,如果积分范围改成0——2y,这个是x的变化范围,那要换过来的话不就相当于y应该是0——x/2吗?难道真的可以直接硬换?
再答: 本题的过程就是应用变量代换,没有涉及到交换积分次序的
若要交换积分次序,就会变成:
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/a5/7a5f639b135564f7c7d327bc45a8b51d.jpg)
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再问: 有两个问题 一:像积分区间含参数并且参数和积分变量参数相同的,一般是有两种代换方法,一种是不交换积分次序,直接代换,因为积分变量不影响定积分值。还有一种一种是交换积分次序,像这道题。是这样吗? 二:我明白你的做法,但我不知道自己这样做为什么错,f(y)dy中y是0到1,把y换成x,积分变量不影响定积分,所以积分范围0到1,f(x)dx,而后面x在0到2y,x换成y,范围就是0到x/2,f(y)dy。
再答: 一、是的,不过直接代换的方法适用面并不广泛,多用于涉及二重积分的证明问题;
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/6a/c6a3ae574d7fa95e223cf926143ee481.jpg)
遇到交换积分次序的题,一定要多画图,图形中就会告诉你各个积分变量的范围的。