点P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的动点,点A,B关于原点对称.求证:kPA·kPB为定值

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/09 03:13:40

设直线AB的方程为Ax+By=0,点A(x1,y1)点B(-x1,-y1),P(x0,y0)
则kPA*kPB=(y0-y1)(y0+y1)/[(x0-x1)(x0-x1)]=(y0^2-y1^2)/(x0^2-x1^2)
又因为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),所以(x1,y1),(x0,y0)都满足y^2=b^2*(1-x^2/a^2)
解得kPA*kPB=-b^2/a^2

点p是椭圆 x2/a2+y2/b2=1上一动点,A、B是椭圆上关于原点对称的两个点,如何推导出kPA*kPB=- b2/ 已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上已知点P（m-5,2m）在直线y=x+3上,点A与点P关于原点对称,点B与点A关于y轴对称,求点A,点B,的坐标. 一中10题：,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点设直线 2x+y+2=0关于原点对称的直线为L1,若L1与椭圆x^2+y^2/4=1交点A,B,点P为椭圆上动点,则三角椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率是√3/2,设点P为椭圆上的动点,点A（0,3/2),若AP 已知点A的坐标是（-2,0）点B是点A关于原点的对称点,P是函数Y=2/X(X>0)图像上一点,三角形ABP是直角三角形椭圆E:x^2/4+y^2/3=1的左顶点为A,点B,C是椭圆E上的两个动点,若直线AB与AC斜率乘积为定值-1/4,则点P在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上运动,点Q与P关于x+y=1对称,则点Q的轨迹方程是函数y=1/2x+2的图像分别与x轴,y轴于点a,点b,点p(a,b)在直线AB上,点p关于y轴的对称点p‘ 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左脚点为F,左、右顶点分别为A、C,上顶点为B,O为原点,P为已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0),它的上下顶点分别是A,B,点M是椭圆上的动点,（不与A,B重合