如图,在△ABC中,分别以AB、AC为边作等边△ABE,等边△ACD,BD与CE相交于点O,连接AO,求证:AO平分∠D
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 10:15:05
如图,在△ABC中,分别以AB、AC为边作等边△ABE,等边△ACD,BD与CE相交于点O,连接AO,求证:AO平分∠DOE.
证明:过A作AM⊥CE,AN⊥BD,垂足为M,N
∵△ABE和△ACD是等边三角形
∴AD=AC,AE=AB,∠BAE=∠CAD=60°
又:∠BAD=∠BAC+∠CAD,∠CAE=∠BAC+∠BAE
∴∠BAD=∠CAE
在△BAD和△CAE中
AD=AC,AE=AB,∠BAD=∠CAE
∴△BAD≌△CAE (SAS)
∴AM=AN (全等三角形对应边上的高相等)
∴AO平分∠DOE (角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上)
∵△ABE和△ACD是等边三角形
∴AD=AC,AE=AB,∠BAE=∠CAD=60°
又:∠BAD=∠BAC+∠CAD,∠CAE=∠BAC+∠BAE
∴∠BAD=∠CAE
在△BAD和△CAE中
AD=AC,AE=AB,∠BAD=∠CAE
∴△BAD≌△CAE (SAS)
∴AM=AN (全等三角形对应边上的高相等)
∴AO平分∠DOE (角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上)
如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边向外作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交于点O
如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交与点O
一到几何题.如图,在△ABC中,以AB、AC为边向外作等边三角形△ABE和等边△ACD,连接BD、CE,交与点F.(1)
如图,在三角形abc中,分别以ab ac为边作等边三角形abe,等边三角形acd,bd与ce相交于点o
如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作等边三角形ABE和ACD,EC和BD交于点O,求证:AO是角EOD的平分
在三角形ABC中,分别以AB、AC为边作等边三角形ABE、ACD,BD与CE相交于点O
如图,点C是线段AB上任意一点,分别以AC、BC为边在同侧作等边△ACD和等边△BCE,连接BD、AE,求两条直线相交形
如图,在等边△ABC中,AC=3,点O在AC上,且AO=1.点P是AB上一点,连接OP,以线段OP为一边作正△OPD,且
如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连接BE.
如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连接OP,以O为圆心,OP长为半径画弧交
如图,等边△ABC的边BC上有一点D,以AD为边作等边△ADE,DE与AC相交于点F.若AB=6 ,BD=2,求DF:F
如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧做等边△ABE,等边△ACD,等边△BCF