已知函数f(x)=x3-ax2+3x,且x=3是f(x)的极值点.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/15 02:44:19
已知函数f(x)=x3-ax2+3x,且x=3是f(x)的极值点.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)求函数图象y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线l的方程;
(Ⅲ)求f(x)在[1,5]上的最小值和最大值.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)求函数图象y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线l的方程;
(Ⅲ)求f(x)在[1,5]上的最小值和最大值.
(Ⅰ)f'(x)=3x2-2ax+3,因为f'(3)=0,即27-6a+3=0,所以a=5(4分)
(Ⅱ) 由f(x)=x3-5x2+3x,f'(x)=3x2-10x+3,得切点P(1,-1),切线l的斜率是k=-4,于是l的方程是y-(-1)=-4(x-1)即4x+y-3=0(8分)
(Ⅲ)令f'(x)=0,x∈[1,5],解得x=3(9分)
当x变化时,f'(x)、f(x)的变化情况如下表
x 1 (1,3) 3 (3,5) 5
f'(x) - 0 +
f(x) -1 ↘ 极小值
-9 ↗ 15 (12分)因此,当x=3时,f(x)在区间[1,5]上取得最小值f(3)=-9;
当x=5时,f(x)在区间[1,5]上取得最大值f(5)=15(14分)
(Ⅱ) 由f(x)=x3-5x2+3x,f'(x)=3x2-10x+3,得切点P(1,-1),切线l的斜率是k=-4,于是l的方程是y-(-1)=-4(x-1)即4x+y-3=0(8分)
(Ⅲ)令f'(x)=0,x∈[1,5],解得x=3(9分)
当x变化时,f'(x)、f(x)的变化情况如下表
x 1 (1,3) 3 (3,5) 5
f'(x) - 0 +
f(x) -1 ↘ 极小值
-9 ↗ 15 (12分)因此,当x=3时,f(x)在区间[1,5]上取得最小值f(3)=-9;
当x=5时,f(x)在区间[1,5]上取得最大值f(5)=15(14分)
导数 已知x属于(0,1),f(x)=x3+ax2+x+1,--------*已知函数f(x)有且只有一个极值点,求a的
已知函数f(x)=x3次方-ax2次方+3x,a∈R 1.x=3是f(x)的极值点,求
已知函数f(x)=x3-ax2-3x
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,若x=23时,y=f(x)有极值,且曲线y=f(x)在点f(1)处的切线斜率为
已知函数f(x)=x3-2ax2-3x,x∈R.
已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值,且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称,且f'(x)=0.求函数f(x)的表达式.
已知函数f(x)=x3-3ax2+3x+1 设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的取
已知函数f(x)=x3-ax2+3x,a∈R.
已知函数f(x)=x3-ax2-3x.
已知函数f(x)=x3-ax2-3x,a∈R.
已知函数f(x)=x3+ax2-2x-3.