搜狗做题网全等三角形3
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/11 13:45:00
如图，已知在四边形
中，
，
平分
，
，
为垂足.求证：
. 
中，，平分，，为垂足.求证：. 
解题思路： 在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，证明△AFC和△ABC全等得∠ABF=∠B，推导出CF=AD，从而得出EF=ED，再推导出结论
解题过程：
证明： 在AE上取点F，使AF=AB，连接CF， ∵AF=AB，∠2=∠1，AC=AC ∴△AFC≌△ABC， ∴∠AFC=∠B， ∵∠AFC+∠CFD=180° ∠B+∠D=180° ∴∠CFD=∠D， ∴CF=CD， 又CE⊥DF， ∴EF=ED， ∴AE-AF=AD-AE， ∴AF+AD=2AE ∴AB+AD=2AE。
解题过程：
证明： 在AE上取点F，使AF=AB，连接CF， ∵AF=AB，∠2=∠1，AC=AC ∴△AFC≌△ABC， ∴∠AFC=∠B， ∵∠AFC+∠CFD=180° ∠B+∠D=180° ∴∠CFD=∠D， ∴CF=CD， 又CE⊥DF， ∴EF=ED， ∴AE-AF=AD-AE， ∴AF+AD=2AE ∴AB+AD=2AE。