搜狗做题网导数存在问题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/06 05:08:50
f(x)= xsin(1/x) x¹0 0 x=0 问：f'（0）是否存在
解题思路： 利用导数的定义（平均变化率的极限）进行判断。
解题过程：
已知
，判断
是否存在。 结论：f(x)在x＝0处连续，但不可导， 不存在。 解： ∵ 
【注：x是无穷小量，
是有界函数】 可见，极限值等于函数值， ∴ f(x)在点x=0连续，
但是，不存在，这是因为： 在x＝0处，
， 当△x→0时，极限
不存在 （因为当△x→0时，
在－1与1之间无限次振动）， ∴ f(0)在x＝0处不可导， 即 不存在。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
已知
，判断是否存在。 结论：f(x)在x＝0处连续，但不可导， 不存在。 解： ∵ 【注：x是无穷小量，是有界函数】 可见，极限值等于函数值， ∴ f(x)在点x=0连续， 但是，
不存在，这是因为： 在x＝0处，， 当△x→0时，极限不存在 （因为当△x→0时，在－1与1之间无限次振动）， ∴ f(0)在x＝0处不可导， 即 不存在。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略