搜狗做题网关于有理数和无理数的选择题一道
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 18:52:16
关于有理数和无理数的选择题一道
若X是无理数,(X+2)(X+6)是有理数,则下列结论正确的是:
A.X的平方是有理数 B.(X+6)的平方是有理数
C.(X+2)(X-6)是无理数 D.X是大于0的无理数
若X是无理数,(X+2)(X+6)是有理数,则下列结论正确的是:
A.X的平方是有理数 B.(X+6)的平方是有理数
C.(X+2)(X-6)是无理数 D.X是大于0的无理数
s(x)表示根号下x
(X+2)(X+6)=xx+8x+12=(x+4)^2-4=有理数
所以
(x+4)^2是有理数
xx+8x是有理数
nx是无理数
无理数与有理数之和是无理数
A.×（假设xx是有理数,xx+12为有理数,又因为8x为无理数,所以(X+2)(X+6)为无理数与已知矛盾）
B.×（(x+6)^2=(x+4)^2+20+4x是无理数）
C.◎（(X+2)(X-6)=(xx+8x－12)－12x是无理数）
D.×（显然错误,不妨设 x=s(2)-4 < 0 带入验证）
(X+2)(X+6)=xx+8x+12=(x+4)^2-4=有理数
所以
(x+4)^2是有理数
xx+8x是有理数
nx是无理数
无理数与有理数之和是无理数
A.×（假设xx是有理数,xx+12为有理数,又因为8x为无理数,所以(X+2)(X+6)为无理数与已知矛盾）
B.×（(x+6)^2=(x+4)^2+20+4x是无理数）
C.◎（(X+2)(X-6)=(xx+8x－12)－12x是无理数）
D.×（显然错误,不妨设 x=s(2)-4 < 0 带入验证）