搜狗做题网2tanx+1/tanx（x∈(0,π/2)）的最小值是多少?怎么求啊.
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/19 17:33:55
2tanx+1/tanx（x∈(0,π/2)）的最小值是多少?怎么求啊.
x∈(0,π/2)时,tanx＞0
则有2tanx+1/tanx≥2√（2tanx*1/tanx）=2√2
当且仅当2tanx=1/tanx时此时tanx=√2 /2
运用了x^2+y^2≥2xy的原理
再问： 2tanx+1/tanx≥2√（2tanx*1/tanx）=2√2 这一步不理解。0 0能再讲讲么。
再答： 因为前提条件是tanx＞0 则我们假设a²=2tanx b²=1/tanx 2tanx +1/tanx=a²+ b²≥2ab (a-b)²≥0的变形 当且仅当a=b时有 (a-b)²=0 即是2tanx=1/tanx时，有上面的等号成立
则有2tanx+1/tanx≥2√（2tanx*1/tanx）=2√2
当且仅当2tanx=1/tanx时此时tanx=√2 /2
运用了x^2+y^2≥2xy的原理
再问： 2tanx+1/tanx≥2√（2tanx*1/tanx）=2√2 这一步不理解。0 0能再讲讲么。
再答： 因为前提条件是tanx＞0 则我们假设a²=2tanx b²=1/tanx 2tanx +1/tanx=a²+ b²≥2ab (a-b)²≥0的变形 当且仅当a=b时有 (a-b)²=0 即是2tanx=1/tanx时，有上面的等号成立
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